http://wiki.math.bme.hu/history/Informatika2-2018/Gyakorlat11?feed=atom&Informatika2-2018/Gyakorlat11 - Laptörténet2024-03-29T05:11:15ZAz oldal laptörténete a wikibenMediaWiki 1.18.1http://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Informatika2-2018/Gyakorlat11&diff=13485&oldid=prevGaebor: /* Monte-Carlo */2018-05-10T08:49:52Z<p><span class="autocomment">Monte-Carlo</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2018. május 10., 08:49-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">11. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">11. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div># Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div># Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Monte-Carlo==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Monte-Carlo==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Generáljunk 500,000 véletlen pontot a <math>[0,2]\times[0,4]</math> téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan <math>(x,y)</math> pont van, ahol <math>x^2<del class="diffchange diffchange-inline"><</del>y</math>. Ez alapján becsüljük meg az <math>\int_0^2x^2</math> értékét! Segítség az előadás végén.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Generáljunk 500,000 véletlen pontot a <math>[0,2]\times[0,4]</math> téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan <math>(x,y)</math> pont van, ahol <math>x^2<ins class="diffchange diffchange-inline">></ins>y</math>. Ez alapján becsüljük meg az <math>\int_0^2x^2</math> értékét! Segítség az előadás végén.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>* Most ugyanezt csináljuk meg, csak a véletlent zárjuk ki belőle! Osszuk fel a <math>[0,2]</math> és a <math>[0,4]</math> intervallumokat egyenletesen a linspace függvénnyel. A meshgrid és a ravel segítségével létrehozzuk a <math>[0,2]\times[0,4]</math> rácspontjait. Most ezekre a pontokra csináljuk meg a Monte-Carlot!</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>* Most ugyanezt csináljuk meg, csak a véletlent zárjuk ki belőle! Osszuk fel a <math>[0,2]</math> és a <math>[0,4]</math> intervallumokat egyenletesen a linspace függvénnyel. A meshgrid és a ravel segítségével létrehozzuk a <math>[0,2]\times[0,4]</math> rácspontjait. Most ezekre a pontokra csináljuk meg a Monte-Carlot!</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Numerikus integrál==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Numerikus integrál==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Számoljuk ki az <math>e^{-x^2}</math> függvény integrálját a <math>[-2,5]</math>intervallumon téglalap módszerrel!</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Számoljuk ki az <math>e^{-x^2}</math> függvény integrálját a <math>[-2,5]</math>intervallumon téglalap módszerrel!</div></td></tr>
</table>Gaeborhttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Informatika2-2018/Gyakorlat11&diff=13480&oldid=prevGaebor, 2018. május 8., 13:34-n2018-05-08T13:34:12Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2018. május 8., 13:34-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">25. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">25. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>* <math>x_2-2x_3+x_4-4x_5=-7</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>* <math>x_2-2x_3+x_4-4x_5=-7</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>* <math>x_1+x_3+3x_4-x_5=5</math> egyenletrendszert!</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>* <math>x_1+x_3+3x_4-x_5=5</math> egyenletrendszert!</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">== Numerikus derivált ==</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Ábrázoljuk a <math>\sin(x)</math> függvényt és deriváltját a <math>[-\pi, \pi]</math> intervallumon.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">A deriváltat [https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_difference véges differenciákkal] határozzuk meg!</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[Informatika2-2018/Gyakorlat10|előző]] [[Informatika2-2018|fel]] [[Informatika2-2018/Gyakorlat12|következő]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[Informatika2-2018/Gyakorlat10|előző]] [[Informatika2-2018|fel]] [[Informatika2-2018/Gyakorlat12|következő]]</div></td></tr>
</table>Gaeborhttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Informatika2-2018/Gyakorlat11&diff=13479&oldid=prevGaebor: Új oldal, tartalma: „előző fel következő =Feladatok= ==Bevezető== Ismerkedésképp néhány …”2018-05-08T13:31:19Z<p>Új oldal, tartalma: „<a href="/view/Informatika2-2018/Gyakorlat10" title="Informatika2-2018/Gyakorlat10">előző</a> <a href="/view/Informatika2-2018" title="Informatika2-2018">fel</a> <a href="/edit/Informatika2-2018/Gyakorlat12?redlink=1" class="new" title="Informatika2-2018/Gyakorlat12 (a lap nem létezik)">következő</a> =Feladatok= ==Bevezető== Ismerkedésképp néhány …”</p>
<p><b>Új lap</b></p><div>[[Informatika2-2018/Gyakorlat10|előző]] [[Informatika2-2018|fel]] [[Informatika2-2018/Gyakorlat12|következő]]<br />
<br />
=Feladatok=<br />
<br />
==Bevezető==<br />
Ismerkedésképp néhány egyszerű feladat.<br />
# Hozzunk létre egy 10 hosszú, csupa 0 vektort! Módosítsuk a 4. elemét 1-re! ''(zeros)''<br />
# Hozzunk létre egy 3x3-as mátrixot, 0-tól 8-ig növekvő számokkal! ''(reshape)''<br />
# Hozzunk létre egy 30 hosszú listát véletlen számokkal 0 és 1 között! Számoljuk ki az elemek átlagát és a szórását! ''(rand, mean, std)''<br />
## Hozzunk lérte egy 30 hosszú listát véletlen számokkal -3 és 2 között!<br />
# Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!<br />
==Monte-Carlo==<br />
Generáljunk 500,000 véletlen pontot a <math>[0,2]\times[0,4]</math> téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan <math>(x,y)</math> pont van, ahol <math>x^2<y</math>. Ez alapján becsüljük meg az <math>\int_0^2x^2</math> értékét! Segítség az előadás végén. <br />
* Most ugyanezt csináljuk meg, csak a véletlent zárjuk ki belőle! Osszuk fel a <math>[0,2]</math> és a <math>[0,4]</math> intervallumokat egyenletesen a linspace függvénnyel. A meshgrid és a ravel segítségével létrehozzuk a <math>[0,2]\times[0,4]</math> rácspontjait. Most ezekre a pontokra csináljuk meg a Monte-Carlot!<br />
==Numerikus integrál==<br />
Számoljuk ki az <math>e^{-x^2}</math> függvény integrálját a <math>[-2,5]</math>intervallumon téglalap módszerrel!<br />
==Gradiens módszer==<br />
Egy kétváltozós függvény minimumát a következőképp közelítjük. Elindulunk egy <math>(x_0,y_0)</math> pontból, majd <math>\nabla f(x,y)\cdot \epsilon</math>-t kivonunk belőle. Ezt csináljuk addig, amíg a lépés abszolútértéke 0.0001 alatt nem lesz. Írjuk meg numpy segítségével az <math>f(x,y)=x^2+y^2</math> függvény minimumkeresését! <math>\epsilon = 0.01, (x_0,y_0)=(-1,-1)</math>!<br />
* Tároljuk el a lépéseket egy tömbben és plotoljuk ki a pontokat a matplotlib segítségével!<br />
==Gauss-elimináció kézzel==<br />
Oldjuk meg Gauss-eliminációval az <br />
* <math>3x_1-x_2+x_3-x_4+2x_5=13</math><br />
* <math> x_1-2x_2+3x_3-x_4=5</math><br />
* <math>x_1-x_2-x_3-x_4-x_5=-1</math><br />
* <math>x_2-2x_3+x_4-4x_5=-7</math><br />
* <math>x_1+x_3+3x_4-x_5=5</math> egyenletrendszert!<br />
<br />
[[Informatika2-2018/Gyakorlat10|előző]] [[Informatika2-2018|fel]] [[Informatika2-2018/Gyakorlat12|következő]]</div>Gaebor