http://wiki.math.bme.hu/history/M%C3%A1trix?feed=atom&Mátrix - Laptörténet2024-03-29T08:22:52ZAz oldal laptörténete a wikibenMediaWiki 1.18.1http://wiki.math.bme.hu/index.php?title=M%C3%A1trix&diff=3602&oldid=prevMozo, 2008. május 20., 11:43-n2008-05-20T11:43:31Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2008. május 20., 11:43-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">62. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">62. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>   \end{bmatrix}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>   \end{bmatrix}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Kategória: Lineáris algebra]]</ins></div></td></tr>
</table>Mozohttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=M%C3%A1trix&diff=2352&oldid=prevElias: typo2007-01-23T12:52:37Z<p>typo</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2007. január 23., 12:52-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">12. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">12. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Műveletek mátrixokkal==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Műveletek mátrixokkal==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Legtöbbször a mátrix valamilyen ''R'' [[gyűrű]] elemeiből áll, ekkor ugyanis értelmezhetünk bizonyos mátrixok közötti [[algebrai művelet]]eket. <del class="diffchange diffchange-inline">Ezez </del>műveletek eredményei tehát szintén mátrixok.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Legtöbbször a mátrix valamilyen ''R'' [[gyűrű]] elemeiből áll, ekkor ugyanis értelmezhetünk bizonyos mátrixok közötti [[algebrai művelet]]eket. <ins class="diffchange diffchange-inline">Ezen </ins>műveletek eredményei tehát szintén mátrixok.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Összeadás===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>===Összeadás===</div></td></tr>
</table>Eliashttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=M%C3%A1trix&diff=2350&oldid=prevMarenics: /* Skalárral szorzás */2007-01-20T18:56:42Z<p><span class="autocomment">Skalárral szorzás</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2007. január 20., 18:56-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">62. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">62. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>   \end{bmatrix}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>   \end{bmatrix}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div></math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">{{csonk}}</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
</table>Marenicshttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=M%C3%A1trix&diff=2349&oldid=prevMarenics: The Matrix Reloaded2007-01-20T18:56:26Z<p>The Matrix Reloaded</p>
<p><b>Új lap</b></p><div>A mátrixok általában egy [[algebrai struktúra]], vagy akár tetszőleges [[halmaz]] [[elem]]eiből álló [[téglalap]] alakú táblázatok.Egy ''m'' sort és ''n'' oszlopot tartalmazó mátrixot ''m×n''-es mátrixnak nevezünk, ''m'' és ''n'' a mátrix [[dimenzió]]i. Az ''A'' mátrix 'i'-dik sorának és a 'j'-dik oszlopának [[metszéspont]]jában álló elem a mátrix ''(i,j)''-dik eleme, jele ''A<sub>i,j</sub>'' vagy ''A[i,j]''. Minden elemnek először a sorindexét írjuk, ezt követi az oszlopindex. Az egy sorból vagy egy oszlopból álló mátrixokat oszlop- illetve sorvektoroknak nevezzük. Az ugyanannyi sorból mint oszlopból álló mátrixot négyzetes mátrixnak hívjuk, ez a típus kiemelt szerepet jászik a mátrikok között. A mátrixok tulajdonságainak vizsgálata a [[lineáris algebra]] tárgykörébe tartozik.<br />
<br />
Példa egy számokból álló ''4×3''-as mátrixra:<br />
: <math>A = \begin{bmatrix}<br />
1 & 2 & 3 \\<br />
1 & 2 & 7 \\<br />
4&9&2 \\<br />
6&0&5\end{bmatrix}</math><br />
<br />
<br />
<br />
==Műveletek mátrixokkal==<br />
<br />
Legtöbbször a mátrix valamilyen ''R'' [[gyűrű]] elemeiből áll, ekkor ugyanis értelmezhetünk bizonyos mátrixok közötti [[algebrai művelet]]eket. Ezez műveletek eredményei tehát szintén mátrixok.<br />
<br />
===Összeadás===<br />
<br />
Ha ''A'' és ''B'' két ''R'' feletti azonos dimenziójú mátrix, azaz ugyanannyi soruk és oszlopuk van, akkor az összegük az az ''A+B'' mátrix, amelynek ''(i,j)''-dik eleme ''A'' és ''B'' ''(i,j)''-dik elemeinek összege, azaz (''A + B'')[''i,j'']=''A''[''i,j''] + ''B''[''i,j'']. Ezzel a definícióval az ''m×n''-es mátrixok [[Abel-csoportot]] alkotnak. Egy példa mátrixok összeadására:<br />
: <math><br />
\begin{bmatrix}<br />
1 & 3 & 2 \\<br />
1 & 0 & 0 \\<br />
1 & 2 & 2<br />
\end{bmatrix}<br />
+<br />
\begin{bmatrix}<br />
0 & 0 & 5 \\<br />
7 & 5 & 0 \\<br />
2 & 1 & 1<br />
\end{bmatrix}<br />
=<br />
\begin{bmatrix}<br />
1+0 & 3+0 & 2+5 \\<br />
1+7 & 0+5 & 0+0 \\<br />
1+2 & 2+1 & 2+1<br />
\end{bmatrix}<br />
=<br />
\begin{bmatrix}<br />
1 & 3 & 7 \\<br />
8 & 5 & 0 \\<br />
3 & 3 & 3<br />
\end{bmatrix}<br />
</math><br />
<br />
===Skalárral szorzás===<br />
<br />
Ha ''A'' egy ''m×n''-es mátrix az ''R'' gyűrű felett és ''r'' a gyűrű egy eleme, akkor az ''rA'' szorzatot úgy kapjuk, hogy ''A'' minden elemét balról ''r''-rel megszorozzuk. Jobbról való szorzás esetén az ''Ar'' szorzatot kapjuk. [[Kommutatív gyűrű]] esetén természetesen a két szorzat megegyezik. Példa egész számmal való szorzásra:<br />
: <math>2<br />
\begin{bmatrix}<br />
1 & 8 & -3 \\<br />
4 & -2 & 5<br />
\end{bmatrix}<br />
=<br />
\begin{bmatrix}<br />
2\times 1 & 2\times 8 & 2\times -3 \\<br />
2\times 4 & 2\times -2 & 2\times 5<br />
\end{bmatrix}<br />
=<br />
\begin{bmatrix}<br />
2 & 16 & -6 \\<br />
8 & -4 & 10<br />
\end{bmatrix}<br />
</math><br />
<br />
{{csonk}}</div>Marenics