http://wiki.math.bme.hu/history/Matematika_A1a_2008/3._gyakorlat?feed=atom&Matematika A1a 2008/3. gyakorlat - Laptörténet2024-03-28T19:47:55ZAz oldal laptörténete a wikibenMediaWiki 1.18.1http://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Matematika_A1a_2008/3._gyakorlat&diff=14454&oldid=prevMozo: /* Egyenes */2020-09-15T10:02:24Z<p><span class="autocomment">Egyenes</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2020. szeptember 15., 10:02-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">76. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">76. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Legyen '''r'''<sub>0</sub> az ''e'' egyenes egy pontjának helyvektora, '''v''' az irányvektora. Ekkor az egyenes bármely '''r''' pontja előáll (alkalmas ''t'' valós paraméterrel)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Legyen '''r'''<sub>0</sub> az ''e'' egyenes egy pontjának helyvektora, '''v''' az irányvektora. Ekkor az egyenes bármely '''r''' pontja előáll (alkalmas ''t'' valós paraméterrel)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\mathbf{r}=\mathbf{r}_0+t\cdot\mathbf{v}</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\mathbf{r}=\mathbf{r}_0+t\cdot\mathbf{v}</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>alakban, hiszen az '''r''' - '''r'''<sub>0</sub> vektor párhuzamos az egyenessel (sőt: az egyesben van), így a '''v''' irányvektor skalárszorosa. A ''t'' jelölés az "időre" utal. Ha feltételezzük, hogy egy pont sebessége az egyenesen '''v''', akkor ''t'' azt jelenti, hogy az '''r'''<sub>0</sub>-<del class="diffchange diffchange-inline">végpontából </del>az '''r''' végpontjába mennyi idő alatt jutunk el.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>alakban, hiszen az '''r''' - '''r'''<sub>0</sub> vektor párhuzamos az egyenessel (sőt: az egyesben van), így a '''v''' irányvektor skalárszorosa. A ''t'' jelölés az "időre" utal. Ha feltételezzük, hogy egy pont sebessége az egyenesen '''v''', akkor ''t'' azt jelenti, hogy az '''r'''<sub>0</sub>-<ins class="diffchange diffchange-inline">végpontjából </ins>az '''r''' végpontjába mennyi idő alatt jutunk el.  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">===Nulladik pl.===</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">0. Legyen ABC egy háromszög, melynek körül írható körének középpontjából a csúcsokhoz menő vektorok: '''a''', '''b''', '''c'''. Igazoljuk, hogy a magasságok egy pontban, az '''m''' = '''a''' + '''b''' + '''c''' pontban metszik egymást.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">===Egyenletrendszer===</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>A fenti egyenletet az ''e'' egyenes '''paraméteres vektoregyenlet'''ének nevezzük. Ha felírjuk koordinátareprezentációban, akkor a  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>A fenti egyenletet az ''e'' egyenes '''paraméteres vektoregyenlet'''ének nevezzük. Ha felírjuk koordinátareprezentációban, akkor a  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">121. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">127. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e||f</math> (ennek kritériuma <math>\mathbf{v}_e\times\mathbf{v}_f=\mathbf{0}</math>) ekkor</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e||f</math> (ennek kritériuma <math>\mathbf{v}_e\times\mathbf{v}_f=\mathbf{0}</math>) ekkor</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>::vagy egybeesnek (<del class="diffchange diffchange-inline">amikoris </del>van közös pontjuk),</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>::vagy egybeesnek (<ins class="diffchange diffchange-inline">amikor is </ins>van közös pontjuk),</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>::vagy különbözőek (ha nincs)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>::vagy különbözőek (ha nincs)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Mozohttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Matematika_A1a_2008/3._gyakorlat&diff=14453&oldid=prevMozo: /* Sík */2020-09-15T09:45:23Z<p><span class="autocomment">Sík</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2020. szeptember 15., 09:45-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">212. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">212. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''6. Feladat.''' Határozzuk meg annak az ''e'' egyenesnek az egyenletét, mely illeszkedik a P = (-1,2,3) pontra, merőleges az '''a''' = (6,-2,-3) vektorra és metszi az   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''6. Feladat.''' Határozzuk meg annak az ''e'' egyenesnek az egyenletét, mely illeszkedik a P = (-1,2,3) pontra, merőleges az '''a''' = (6,-2,-3) vektorra és metszi az   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>f:\<del class="diffchange diffchange-inline">cfrac</del>{<del class="diffchange diffchange-inline">x-1}</del>{<del class="diffchange diffchange-inline">2</del>}=\<del class="diffchange diffchange-inline">cfrac{</del>y<del class="diffchange diffchange-inline">+</del>2<del class="diffchange diffchange-inline">}{2}</del>=\<del class="diffchange diffchange-inline">cfrac</del>{<del class="diffchange diffchange-inline">3-z}{4</del>}</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>f:\<ins class="diffchange diffchange-inline">left\</ins>{<ins class="diffchange diffchange-inline">\begin</ins>{<ins class="diffchange diffchange-inline">matrix</ins>}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">x </ins>=<ins class="diffchange diffchange-inline">2t+1\</ins>\ y<ins class="diffchange diffchange-inline">=2t-</ins>2<ins class="diffchange diffchange-inline">\\ z</ins>=<ins class="diffchange diffchange-inline">-4t+3</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>\<ins class="diffchange diffchange-inline">end</ins>{<ins class="diffchange diffchange-inline">matrix</ins>}<ins class="diffchange diffchange-inline">\right.</ins></math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>egyenest.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>egyenest.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Mozohttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Matematika_A1a_2008/3._gyakorlat&diff=14452&oldid=prevMozo: /* Sík */2020-09-15T09:39:47Z<p><span class="autocomment">Sík</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2020. szeptember 15., 09:39-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">157. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">157. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x =1-2t\\ y=2+t\\ z=-2t</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x =1-2t\\ y=2+t\\ z=-2t</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\<del class="diffchange diffchange-inline">cfrac</del>{<del class="diffchange diffchange-inline">x+2}</del>{<del class="diffchange diffchange-inline">2</del>}=-y=\<del class="diffchange diffchange-inline">cfrac{</del>z<del class="diffchange diffchange-inline">}</del>{<del class="diffchange diffchange-inline">2</del>}</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\<ins class="diffchange diffchange-inline">left\</ins>{<ins class="diffchange diffchange-inline">\begin</ins>{<ins class="diffchange diffchange-inline">matrix</ins>}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">x </ins>=-<ins class="diffchange diffchange-inline">2+2t\\ </ins>y=<ins class="diffchange diffchange-inline">-t\</ins>\ z<ins class="diffchange diffchange-inline">=2t</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\end</ins>{<ins class="diffchange diffchange-inline">matrix</ins>}<ins class="diffchange diffchange-inline">\right.</ins></math><ins class="diffchange diffchange-inline">.</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>''Megoldás.'' Olvassuk le az irányvektorokat! '''v'''<sub>e</sub> = (-2,1,-2) és  '''v'''<sub>f</sub> = (2,-1,2). A sík számára normálvektort úgy kapunk, ha ezekre merőleges vektort készítünk:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>''Megoldás.'' Olvassuk le az irányvektorokat! '''v'''<sub>e</sub> = (-2,1,-2) és  '''v'''<sub>f</sub> = (2,-1,2). A sík számára normálvektort úgy kapunk, ha ezekre merőleges vektort készítünk:</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">183. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">185. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>''Megoldás.'' A metszésvonal pontjai kielégítik mindkét egyenletet, így az összegüket is:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>''Megoldás.'' A metszésvonal pontjai kielégítik mindkét egyenletet, így az összegüket is:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>s:\quad 3x-6z-9=0\,</math> illetve <math> x-2z-3=0\,</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>s:\quad 3x-6z-9=0\,</math> illetve <math> x-2z-3=0\,</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Most gyakorlatilag azt csináltuk, hogy <del class="diffchange diffchange-inline">felíruk </del>az '''n'''<sub>1</sub> + '''n'''<sub>2</sub> normálvektorú, a metszésvonalon áthaladó sík egyenletét. Ha keresünk ezen egy olyan pontot, mely az ''s''<sub>1</sub>-en is rajta van, akkor találtunk egy közös <del class="diffchange diffchange-inline">pontoto</del>. Kettő ilyen kéne. Válasszuk ki például a ''z'' = ''t'' síkon egy ''s''-beli pontot, ehhez ugyanis ekkor</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Most gyakorlatilag azt csináltuk, hogy <ins class="diffchange diffchange-inline">felírjuk </ins>az '''n'''<sub>1</sub> + '''n'''<sub>2</sub> normálvektorú, a metszésvonalon áthaladó sík egyenletét. Ha keresünk ezen egy olyan pontot, mely az ''s''<sub>1</sub>-en is rajta van, akkor találtunk egy közös <ins class="diffchange diffchange-inline">pontot</ins>. Kettő ilyen kéne. Válasszuk ki például a ''z'' = ''t'' síkon egy ''s''-beli pontot, ehhez ugyanis ekkor</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>x=2t+3\,</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>x=2t+3\,</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>tartozik. Ehhez pedig az ''s''<sub>1</sub> miatt:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>tartozik. Ehhez pedig az ''s''<sub>1</sub> miatt:</div></td></tr>
</table>Mozohttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Matematika_A1a_2008/3._gyakorlat&diff=14451&oldid=prevMozo: /* Egyenes */2020-09-15T08:55:36Z<p><span class="autocomment">Egyenes</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2020. szeptember 15., 08:55-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">100. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">100. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''1. Feladat.''' Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, mely merőleges mind az ''e'', mind az ''f'' egyenesre és áthalad a P<sub>0</sub> = (1,2,0) ponton.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''1. Feladat.''' Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, mely merőleges mind az ''e'', mind az ''f'' egyenesre és áthalad a P<sub>0</sub> = (1,2,0) ponton.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>:<del class="diffchange diffchange-inline"><math>e:\left\{\begin{matrix}\cfrac{x-2}{3}=\cfrac{1-y}{2}\\ z=8\end{matrix}\right.</math> </del><math>e:\left\{\begin{matrix}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x =2+ 3t\\ y=1-2t\\ z=8</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x =2+ 3t\\ y=1-2t\\ z=8</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\left\{\begin{matrix}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\left\{\begin{matrix}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">106. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">106. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}\right.</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}\right.</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>''Megoldás.'' Olvassuk le az irányvektorokat! '''v'''<sub>e</sub> = (3,-<del class="diffchange diffchange-inline">1</del>,0) és  '''v'''<sub>f</sub> = (2,0,-1). Ezekre merőleges vektort vektoriális szorzattal készítünk:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>''Megoldás.'' Olvassuk le az irányvektorokat! '''v'''<sub>e</sub> = (3,-<ins class="diffchange diffchange-inline">2</ins>,0) és  '''v'''<sub>f</sub> = (2,0,-1). Ezekre merőleges vektort vektoriális szorzattal készítünk:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\mathbf{v}_g=\mathbf{v}_e\times\mathbf{v}_f=\left|\begin{matrix}\mathbf{i}& \mathbf{j}&\mathbf{k}\\</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\mathbf{v}_g=\mathbf{v}_e\times\mathbf{v}_f=\left|\begin{matrix}\mathbf{i}& \mathbf{j}&\mathbf{k}\\</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>3 & -<del class="diffchange diffchange-inline">1 </del>& 0\\</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>3 & -<ins class="diffchange diffchange-inline">2 </ins>& 0\\</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>2 & 0 & -1\end{matrix}\right|=\mathbf{i} +3 \mathbf{j}+<del class="diffchange diffchange-inline">2</del>\mathbf{k}</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>2 & 0 & -1\end{matrix}\right|=<ins class="diffchange diffchange-inline">2</ins>\mathbf{i} +3 \mathbf{j}+<ins class="diffchange diffchange-inline">4</ins>\mathbf{k}</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Azaz:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Azaz:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>g:\left\{\begin{matrix}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>g:\left\{\begin{matrix}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>x =1+ <del class="diffchange diffchange-inline">t</del>\\ y=2+ 3t\\ z=<del class="diffchange diffchange-inline">2t</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>x =1+ <ins class="diffchange diffchange-inline">2t</ins>\\ y=2+ 3t\\ z=<ins class="diffchange diffchange-inline">4t</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}\right.</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}\right.</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Mozohttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Matematika_A1a_2008/3._gyakorlat&diff=14450&oldid=prevMozo: /* Egyenes */2020-09-15T08:52:00Z<p><span class="autocomment">Egyenes</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2020. szeptember 15., 08:52-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">98. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">98. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\left\{\begin{matrix}y=y_0 \\ z=z_0\end{matrix} \right. \quad\quad (v_1\ne 0, v_2=v_3=0)</math>  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\left\{\begin{matrix}y=y_0 \\ z=z_0\end{matrix} \right. \quad\quad (v_1\ne 0, v_2=v_3=0)</math>  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>--></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>--></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''1. Feladat.''' Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, mely merőleges mind az ''e'', mind az ''f'' egyenesre és áthalad a P<sub>0</sub> = (1,2,0) ponton.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''1. Feladat.''' Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, mely merőleges mind az ''e'', mind az ''f'' egyenesre és áthalad a P<sub>0</sub> = (1,2,0) ponton.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}\cfrac{x-2}{3}=\cfrac{1-y}{2}\\ z=8\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\left\{\begin{matrix}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}\cfrac{x-2}{3}=\cfrac{1-y}{2}\\ z=8<ins class="diffchange diffchange-inline">\end{matrix}\right.</math> <math>e:\left\{\begin{matrix}</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">x =2+ 3t\\ y=1-2t\\ z=8</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\left\{\begin{matrix}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x =-3+ 2t\\ y=4\\ z=2 - t</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x =-3+ 2t\\ y=4\\ z=2 - t</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}\right.</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}\right.</math></div></td></tr>
</table>Mozohttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Matematika_A1a_2008/3._gyakorlat&diff=14449&oldid=prevMozo: /* Egyenes */2020-09-15T08:46:53Z<p><span class="autocomment">Egyenes</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2020. szeptember 15., 08:46-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">90. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">90. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>egyenletrendszert kapjuk, melyet az ''e'' egyenes '''paraméteres egyenletrendszer'''ének nevezünk. Persze itt  ['''r'''<sub>0</sub>]=(''x''<sub>0</sub>,''y''<sub>0</sub>, ''z''<sub>0</sub>), ['''r''']=(''x'',''y'', ''z'') és  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>egyenletrendszert kapjuk, melyet az ''e'' egyenes '''paraméteres egyenletrendszer'''ének nevezünk. Persze itt  ['''r'''<sub>0</sub>]=(''x''<sub>0</sub>,''y''<sub>0</sub>, ''z''<sub>0</sub>), ['''r''']=(''x'',''y'', ''z'') és  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>['''v''']=(''v''<sub>1</sub>,''v''<sub>2</sub>, ''v''<sub>3</sub>).  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>['''v''']=(''v''<sub>1</sub>,''v''<sub>2</sub>, ''v''<sub>3</sub>).  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><--</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><<ins class="diffchange diffchange-inline">!</ins>--</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Kiküszöbölhetjük ''t''-t, ha minden egyenletetből kivonjuk az adott pont megfelelő komponensét és ezután elosztunk az irányvektor megfelelő komponensével, feltéve, hogy ezek nem nullák:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Kiküszöbölhetjük ''t''-t, ha minden egyenletetből kivonjuk az adott pont megfelelő komponensét és ezután elosztunk az irányvektor megfelelő komponensével, feltéve, hogy ezek nem nullák:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\frac{x-x_0}{v_1}=\frac{y-y_0}{v_2}=\frac{z-z_0}{v_3}\quad[=t], \quad\quad v_1,v_2,v_3\ne 0</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\frac{x-x_0}{v_1}=\frac{y-y_0}{v_2}=\frac{z-z_0}{v_3}\quad[=t], \quad\quad v_1,v_2,v_3\ne 0</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">97. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">97. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>illetve</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>illetve</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\left\{\begin{matrix}y=y_0 \\ z=z_0\end{matrix} \right. \quad\quad (v_1\ne 0, v_2=v_3=0)</math>  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\left\{\begin{matrix}y=y_0 \\ z=z_0\end{matrix} \right. \quad\quad (v_1\ne 0, v_2=v_3=0)</math>  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>--<del class="diffchange diffchange-inline">!</del>></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>--></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''1. Feladat.''' Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, mely merőleges mind az ''e'', mind az ''f'' egyenesre és áthalad a P<sub>0</sub> = (1,2,0) ponton.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''1. Feladat.''' Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, mely merőleges mind az ''e'', mind az ''f'' egyenesre és áthalad a P<sub>0</sub> = (1,2,0) ponton.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}\cfrac{x-2}{3}=\cfrac{1-y}{2}\\ z=8\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\left\{\begin{matrix}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}\cfrac{x-2}{3}=\cfrac{1-y}{2}\\ z=8\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\left\{\begin{matrix}</div></td></tr>
</table>Mozohttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Matematika_A1a_2008/3._gyakorlat&diff=14448&oldid=prevMozo: /* Egyenes */2020-09-15T08:46:14Z<p><span class="autocomment">Egyenes</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2020. szeptember 15., 08:46-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">97. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">97. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>illetve</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>illetve</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\left\{\begin{matrix}y=y_0 \\ z=z_0\end{matrix} \right. \quad\quad (v_1\ne 0, v_2=v_3=0)</math>  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\left\{\begin{matrix}y=y_0 \\ z=z_0\end{matrix} \right. \quad\quad (v_1\ne 0, v_2=v_3=0)</math>  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">!</del>--></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>--<ins class="diffchange diffchange-inline">!</ins>></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''1. Feladat.''' Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, mely merőleges mind az ''e'', mind az ''f'' egyenesre és áthalad a P<sub>0</sub> = (1,2,0) ponton.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''1. Feladat.''' Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, mely merőleges mind az ''e'', mind az ''f'' egyenesre és áthalad a P<sub>0</sub> = (1,2,0) ponton.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}\cfrac{x-2}{3}=\cfrac{1-y}{2}\\ z=8\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\left\{\begin{matrix}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}\cfrac{x-2}{3}=\cfrac{1-y}{2}\\ z=8\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\left\{\begin{matrix}</div></td></tr>
</table>Mozohttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Matematika_A1a_2008/3._gyakorlat&diff=14447&oldid=prevMozo: /* Egyenes */2020-09-15T08:45:59Z<p><span class="autocomment">Egyenes</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2020. szeptember 15., 08:45-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">90. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">90. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>egyenletrendszert kapjuk, melyet az ''e'' egyenes '''paraméteres egyenletrendszer'''ének nevezünk. Persze itt  ['''r'''<sub>0</sub>]=(''x''<sub>0</sub>,''y''<sub>0</sub>, ''z''<sub>0</sub>), ['''r''']=(''x'',''y'', ''z'') és  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>egyenletrendszert kapjuk, melyet az ''e'' egyenes '''paraméteres egyenletrendszer'''ének nevezünk. Persze itt  ['''r'''<sub>0</sub>]=(''x''<sub>0</sub>,''y''<sub>0</sub>, ''z''<sub>0</sub>), ['''r''']=(''x'',''y'', ''z'') és  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>['''v''']=(''v''<sub>1</sub>,''v''<sub>2</sub>, ''v''<sub>3</sub>).  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>['''v''']=(''v''<sub>1</sub>,''v''<sub>2</sub>, ''v''<sub>3</sub>).  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"><--</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Kiküszöbölhetjük ''t''-t, ha minden egyenletetből kivonjuk az adott pont megfelelő komponensét és ezután elosztunk az irányvektor megfelelő komponensével, feltéve, hogy ezek nem nullák:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Kiküszöbölhetjük ''t''-t, ha minden egyenletetből kivonjuk az adott pont megfelelő komponensét és ezután elosztunk az irányvektor megfelelő komponensével, feltéve, hogy ezek nem nullák:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\frac{x-x_0}{v_1}=\frac{y-y_0}{v_2}=\frac{z-z_0}{v_3}\quad[=t], \quad\quad v_1,v_2,v_3\ne 0</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\frac{x-x_0}{v_1}=\frac{y-y_0}{v_2}=\frac{z-z_0}{v_3}\quad[=t], \quad\quad v_1,v_2,v_3\ne 0</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">97. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">97. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>illetve</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>illetve</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\left\{\begin{matrix}y=y_0 \\ z=z_0\end{matrix} \right. \quad\quad (v_1\ne 0, v_2=v_3=0)</math>  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\left\{\begin{matrix}y=y_0 \\ z=z_0\end{matrix} \right. \quad\quad (v_1\ne 0, v_2=v_3=0)</math>  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">!--></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''1. Feladat.''' Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, mely merőleges mind az ''e'', mind az ''f'' egyenesre és áthalad a P<sub>0</sub> = (1,2,0) ponton.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''1. Feladat.''' Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletrendszerét, mely merőleges mind az ''e'', mind az ''f'' egyenesre és áthalad a P<sub>0</sub> = (1,2,0) ponton.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}\cfrac{x-2}{3}=\cfrac{1-y}{2}\\ z=8\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\left\{\begin{matrix}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}\cfrac{x-2}{3}=\cfrac{1-y}{2}\\ z=8\end{matrix}\right.</math> és <math>f:\left\{\begin{matrix}</div></td></tr>
</table>Mozohttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Matematika_A1a_2008/3._gyakorlat&diff=14446&oldid=prevMozo: /* Koordináta reprezentációk */2020-09-15T08:44:46Z<p><span class="autocomment">Koordináta reprezentációk</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2020. szeptember 15., 08:44-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">66. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">66. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b_1&b_1&b_3\end{matrix}\right|=\mathbf{a}\times\mathbf{b}</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>b_1&b_1&b_3\end{matrix}\right|=\mathbf{a}\times\mathbf{b}</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">determnánssal </del>történő kiszámolási módot és a skaláris szorzást, mint mátrixszorzást:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">"szimbolikus" determinánssal </ins>történő kiszámolási módot és a skaláris szorzást, mint mátrixszorzást:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\begin{matrix}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>\begin{matrix}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>  & \begin{bmatrix}b_1 \\b_2\\b_3\end{bmatrix} \\ & \\</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>  & \begin{bmatrix}b_1 \\b_2\\b_3\end{bmatrix} \\ & \\</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\begin{bmatrix}a_1 & a_2 & a_3\end{bmatrix} & \mathbf{ab}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\begin{bmatrix}a_1 & a_2 & a_3\end{bmatrix} & \mathbf{ab}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>\end{matrix}</math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Egyenes==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==Egyenes==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Mozohttp://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Matematika_A1a_2008/3._gyakorlat&diff=11990&oldid=prevMozo: /* Sík */2016-09-28T12:29:08Z<p><span class="autocomment">Sík</span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">A lap 2016. szeptember 28., 12:29-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">150. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">150. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>egyenlehez jutunk, melyet az ''s'' sík egyenletének nevezünk.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>egyenlehez jutunk, melyet az ''s'' sík egyenletének nevezünk.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''3. Feladat.''' Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, mely áthalad a P = (3,0,1) ponton és párhuzamos <del class="diffchange diffchange-inline">mind </del>az ''e''<del class="diffchange diffchange-inline">, mind az </del>''f'' <del class="diffchange diffchange-inline">egyenessel:</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''3. Feladat.''' Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, mely áthalad a P = (3,0,1) ponton és párhuzamos az ''e'' <ins class="diffchange diffchange-inline">és </ins>''f'' <ins class="diffchange diffchange-inline">egyenesek által kifeszített síkkal, ha van ilyen.</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:<math>e:\left\{\begin{matrix}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x =1-2t\\ y=2+t\\ z=-2t</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x =1-2t\\ y=2+t\\ z=-2t</div></td></tr>
</table>Mozo