Matematikai előismeretek 5.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Példák) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Példák) |
||
(egy szerkesztő 3 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
22. sor: | 22. sor: | ||
:c) -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1 | :c) -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1 | ||
:d) <math>\sqrt{2}</math>, <math>\sqrt{2}+2\sqrt{3}</math>, <math>\sqrt{2}+\sqrt{12}</math>, <math>\sqrt{2}+6\sqrt{3}</math> | :d) <math>\sqrt{2}</math>, <math>\sqrt{2}+2\sqrt{3}</math>, <math>\sqrt{2}+\sqrt{12}</math>, <math>\sqrt{2}+6\sqrt{3}</math> | ||
+ | :e) <math>0\,</math>, <math>\sqrt{5}</math>, <math>\sqrt{20}</math>, <math>\sqrt{45}</math> | ||
+ | :f) <math>\cos(-\pi)\,</math>, <math>\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)</math>, <math>\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)</math> | ||
+ | :g) <math>-\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)</math>, <math>\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)</math>, <math>\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)</math> | ||
+ | :h) <math>\log_2 1\,</math>, <math>\log_2 4\,</math>, <math>\log_2 7\,</math>, <math>\log_2 10\,</math>, | ||
+ | :i) <math>\log_2 2\,</math>, <math>\log_2 4\,</math>, <math>\log_2 8\,</math>, <math>\log_2 16\,</math> | ||
+ | :j) <math>\log_3 4\,</math>, <math>\log_3 9\,</math>, <math>\log_3 16\,</math>, <math>\log_3 25\,</math> | ||
+ | :k) <math>\log_3 \frac{1}{9}</math>, <math>\log_3 \frac{1}{3}</math>, <math>\log_3 1\,</math>, <math>\log_3 3\,</math> | ||
+ | '''2.''' Adjuk meg a ''b'' és ''c'' számok értékét úgy, hogy az <math>a_n=b+c\cdot n</math> sorozat | ||
+ | :a) szigorúan monoton növekvő, | ||
+ | :b) szigorúan monoton csökkenő (fogyó), | ||
+ | :c) monoton növekvő, | ||
+ | :d) monoton csökkenő (fogyó), | ||
+ | :e) periodikus, | ||
+ | :f) konstans, | ||
+ | :g*) csupa pozitív értékű, | ||
+ | :h*) csupa negatív értékű | ||
+ | legyen. | ||
+ | |||
+ | '''3.''' Számítsuk ki az n-edik tagot és az első n tag összegét! | ||
+ | :a) <math>a_1=5</math>, <math>d=-4</math>, <math>n=7</math> | ||
+ | :b) <math>a_2=6</math>, <math>d=5</math>, <math>n=6</math> | ||
+ | :c) <math>a_3=4</math>, <math>d=-2</math>, <math>n=8</math> | ||
+ | :d) <math>a_7=12</math>, <math>d=\frac{1}{3}</math>, <math>n=1</math> | ||
+ | :e) <math>a_2=\log_2 \frac{1}{4}</math>, <math>d=\log_3 27</math>, <math>n=4</math> | ||
+ | :f) <math>a_1=\log_2 \sqrt{2}</math>, <math>d=\log_3 \sqrt{3}</math>, <math>n=4</math> |
A lap jelenlegi, 2016. szeptember 29., 21:47-kori változata
- Lásd még: Matematikai előismeretek
Számtani sorozat
- (a1, a2, a3, a4, ... )
számtani sorozat, ha van olyan d szám, hogy
- a2 − a1 = a3 − a2 = a4 − a3 = a5 − a4 = ... = d.
Ilyenkor d a számtani sorozat differenciája. Ha (an) számtani sorozat, akkor
- , minden n-re, ha an − 1 is a sorozat tagja.
- , minden n-re és k-ra, ha an − k is a sorozat tagja.
Egy sorozat pontosan akkor számtani sorozat, ha bármely egymás követő három tagja közül a második a számtani közepe az elsőnek és a harmadiknak.
A sorozat első n tagjának összege, azaz Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an a következőképpen számítható ki:
- illetve
Példák
1. Számtani sorozatot alkotnak-e az alábbi sorozatok? Ha igen, mi a differenciájuk és az első tagjuk? Ha nem, melyik három egymást követő tag hibádzik?
- a) -7, -4, -1, 2, 5
- b) 2, 4, 8, 16
- c) -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1
- d) , , ,
- e) , , ,
- f) , ,
- g) , ,
- h) , , , ,
- i) , , ,
- j) , , ,
- k) , , ,
2. Adjuk meg a b és c számok értékét úgy, hogy az sorozat
- a) szigorúan monoton növekvő,
- b) szigorúan monoton csökkenő (fogyó),
- c) monoton növekvő,
- d) monoton csökkenő (fogyó),
- e) periodikus,
- f) konstans,
- g*) csupa pozitív értékű,
- h*) csupa negatív értékű
legyen.
3. Számítsuk ki az n-edik tagot és az első n tag összegét!
- a) a1 = 5, d = − 4, n = 7
- b) a2 = 6, d = 5, n = 6
- c) a3 = 4, d = − 2, n = 8
- d) a7 = 12, , n = 1
- e) , d = log327, n = 4
- f) , , n = 4