Matematikai előismeretek 7.
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Példák) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Példák) |
||
32. sor: | 32. sor: | ||
:j) <math>\log_4 3\,</math>, <math>\log_4 9\,</math>, <math>\log_4 81\,</math>, | :j) <math>\log_4 3\,</math>, <math>\log_4 9\,</math>, <math>\log_4 81\,</math>, | ||
:k) <math>\log_5 \frac{1}{9}</math>, <math>\log_5 9</math>, <math>\log_5 \frac{1}{9}\,</math>, <math>\log_5 9\,</math> | :k) <math>\log_5 \frac{1}{9}</math>, <math>\log_5 9</math>, <math>\log_5 \frac{1}{9}\,</math>, <math>\log_5 9\,</math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | ''' | + | '''2.''' Számítsuk ki az n-edik tagot és az első n tag összegét! |
:a) <math>a_1=5</math>, <math>q=-4</math>, <math>n=3</math> | :a) <math>a_1=5</math>, <math>q=-4</math>, <math>n=3</math> | ||
:b) <math>a_2=6</math>, <math>q=2</math>, <math>n=5</math> | :b) <math>a_2=6</math>, <math>q=2</math>, <math>n=5</math> | ||
50. sor: | 40. sor: | ||
:e) <math>a_1=\log_7 \frac{1}{2}</math>, <math>q=3</math>, <math>n=3</math> | :e) <math>a_1=\log_7 \frac{1}{2}</math>, <math>q=3</math>, <math>n=3</math> | ||
:f) <math>a_1=\log_2 \sqrt{2}</math>, <math>q=\log_3 \frac{1}{\sqrt[4]{3}}</math>, <math>n=4</math> | :f) <math>a_1=\log_2 \sqrt{2}</math>, <math>q=\log_3 \frac{1}{\sqrt[4]{3}}</math>, <math>n=4</math> | ||
+ | |||
+ | '''3.''' Adjuk meg a ''b'' és ''c'' számok értékét úgy, hogy az <math>a_n=b\cdot c^n</math> sorozat | ||
+ | :a) periodikus, | ||
+ | :d) csupa pozitív értékű, | ||
+ | :c) szigorúan monoton növekvő, | ||
+ | :d) szigorúan monoton csökkenő (fogyó), | ||
+ | legyen. |
A lap 2016. október 13., 20:31-kori változata
- Lásd még: Matematikai előismeretek
Mértani sorozat
- (a1, a2, a3, a4, ... )
mértani sorozat, ha van olyan q szám, hogy
.
Ilyenkor q-t a mértani sorozat kvociensének nevezzük. Megengedjük, hogy q=0 legyen, ekkor a fenti helyett
- a1 tetszőleges, a2 = a3 = ... = 0
Ha (an) mértani sorozat, akkor
nemnegatív tagokra:
, minden n-re, ha an − 1 is a sorozat tagja.
, minden n-re és k-ra, ha an − k is a sorozat tagja.
Egy nemnegatív sorozat pontosan akkor mértani sorozat, ha bármely egymás követő három tagja közül a második a számtani közepe az elsőnek és a harmadiknak.
Általában pedig pontosan akkor mértani, ha teljesül rá.
A sorozat első n tagjának összege, azaz Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an a következőképpen számítható ki:
Példák
1. Mértani sorozatot alkotnak-e az alábbi sorozatok? Ha igen, mi a kvóciensük és az első tagjuk? Ha nem, melyik három egymást követő tag hibádzik?
- a) 0,5; 1; 1,5
- b) 2, 4, 8, 16
- c) -2, 4, -8, 16, -32
- d)
,
,
,
- e)
,
,
- f)
,
,
, cos0
- g)
,
,
,
- h)
,
,
,
,
- i)
,
,
,
,
- j)
,
,
,
- k)
, log59,
,
2. Számítsuk ki az n-edik tagot és az első n tag összegét!
- a) a1 = 5, q = − 4, n = 3
- b) a2 = 6, q = 2, n = 5
- c) a3 = 6, q = − 3, n = 4
- d)
,
, n = 1
- e)
, q = 3, n = 3
- f)
,
, n = 4
3. Adjuk meg a b és c számok értékét úgy, hogy az sorozat
- a) periodikus,
- d) csupa pozitív értékű,
- c) szigorúan monoton növekvő,
- d) szigorúan monoton csökkenő (fogyó),
legyen.