Szerkesztő:Mozo/A2 gyakorló feladatok 2
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) a |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Megoldás) |
||
| 17. sor: | 17. sor: | ||
\end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} | \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} | ||
1 & 2 & 3 & -2 \\ | 1 & 2 & 3 & -2 \\ | ||
| − | + | 0 & 3 & -5 & 5 \\ | |
0 & 3 & 2 & -2 \\ | 0 & 3 & 2 & -2 \\ | ||
| − | + | 0 & -3 & -6 & 6 \\ | |
| + | \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} | ||
| + | 1 & 2 & 3 & -2 \\ | ||
| + | 0 & 3 & -5 & 5 \\ | ||
| + | 0 & 0 & -4 & 4 \\ | ||
| + | 0 & 0 & -11 & 11 \\ | ||
\end{bmatrix}</math> | \end{bmatrix}</math> | ||
| + | :<math>\begin{bmatrix} | ||
| + | 1 & 2 & 3 & -2 \\ | ||
| + | 0 & 3 & -5 & 5 \\ | ||
| + | 0 & 0 & 1 & -1 \\ | ||
| + | 0 & 0 & 0 & 0 \\ | ||
| + | \end{bmatrix}</math> | ||
| + | Innen kétféleképpen folytathatjuk. Egyrészt az előadásom tanult módon, annak a tételnek a felhasználásával, hogy egy inhomogén lineáris egyenletrendszer összes megaládást megkapjuk, ha az egyenlet egy megoldásához hozzáadjuk a magterét. Tehát 1) egy megoldást a visszafejtő algoritmussal: | ||
| + | :''z'' = -1, | ||
| + | :3''y'' -5<math>\cdot</math>(-1) = 5, innen ''y'' = 0 | ||
| + | :''x'' = (-2)<math>\cdot</math>0 + (-3)(-1) -2 = 1 | ||
| + | A magtér mátrixa: | ||
A lap 2008. június 12., 11:48-kori változata
1
Oldja meg az
egyenletrendszert!
Megoldás
Gauss-eliminációval:
Innen kétféleképpen folytathatjuk. Egyrészt az előadásom tanult módon, annak a tételnek a felhasználásával, hogy egy inhomogén lineáris egyenletrendszer összes megaládást megkapjuk, ha az egyenlet egy megoldásához hozzáadjuk a magterét. Tehát 1) egy megoldást a visszafejtő algoritmussal:
- z = -1,
- 3y -5
(-1) = 5, innen y = 0
- x = (-2)0 + (-3)(-1) -2 = 1
A magtér mátrixa:
