Matematika közlek a3 2010 1. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
==Numerikus sorok== | ==Numerikus sorok== | ||
+ | |||
+ | :<math>(a_n):\mathbf{N}\to \mathbf{R}</math> vagy <math>\mathbf{N}\to \mathbf{C}</math> sorozat, akkor ennek részletösszegsorozata: | ||
+ | :<math>(s_n):n\mapsto\sum\limits_{k=1}^n a_k</math> | ||
+ | :<math>(s_n)</math>-t az <math>(a_n)</math> sorozatból képezett '''sor'''nak nevezzük és azt mondjuk, hogy az <math>(s_n)</math> sor konvergens, és összege az | ||
+ | :<math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n</math> | ||
+ | szám, ha az <math>(s_n)</math> sorozat konvergens, és határértéke | ||
+ | :<math>\lim\limits_{n\to \infty}s_n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n</math> | ||
+ | |||
'''1. ''' Számítsuk ki a következő sorok összegét (ha létezik)! | '''1. ''' Számítsuk ki a következő sorok összegét (ha létezik)! | ||
27. sor: | 35. sor: | ||
''Mo.'' | ''Mo.'' | ||
− | + | ||
:<math>\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n}</math> | :<math>\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n}</math> | ||
legyen ε=1, N tetszőleges, m=2N, n=N. Ekkor | legyen ε=1, N tetszőleges, m=2N, n=N. Ekkor |
A lap 2010. szeptember 6., 18:17-kori változata
Numerikus sorok
- vagy sorozat, akkor ennek részletösszegsorozata:
- (sn)-t az (an) sorozatból képezett sornak nevezzük és azt mondjuk, hogy az (sn) sor konvergens, és összege az
szám, ha az (sn) sorozat konvergens, és határértéke
1. Számítsuk ki a következő sorok összegét (ha létezik)!
Mo.
2. Cauchy-kritérium, integrálkritérium, szükséges feltétel
Mo.
legyen ε=1, N tetszőleges, m=2N, n=N. Ekkor
Intergálkritériummal: