Matematika A3a 2008/5. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Elsőrendű állandó együtthatós inhomogén lineáris differenciálegyenletrendszer kezdetiérték feladattal) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Elsőrendű állandó együtthatós inhomogén lineáris differenciálegyenletrendszer kezdetiérték feltétellel) |
||
101. sor: | 101. sor: | ||
'''4.''' | '''4.''' | ||
− | :<math>\dot{x_1}=2x_1+3x_2</math> | + | :<math>\dot{x_1}=2x_1+3x_2\,</math> |
− | :<math>\dot{x_2}= x_1+4x_2</math> | + | :<math>\dot{x_2}= x_1+4x_2\,</math> |
− | A <math>x_1(0)=1,\;x_2(0)=-1</math> kezdetiérték feltétellel. | + | A <math>x_1(0)=1,\;x_2(0)=-1\,</math> kezdetiérték feltétellel. |
''Mo.'' | ''Mo.'' | ||
− | :<math>sX_1-1=2X_1+3X_2</math> | + | :<math>sX_1-1=2X_1+3X_2\,</math> |
− | :<math>sX_2+1= X_1+4X_2</math> | + | :<math>sX_2+1= X_1+4X_2\,</math> |
azaz | azaz | ||
− | :<math>X_1(s-2)=3X_2+1</math> | + | :<math>X_1(s-2)=3X_2+1\,</math> |
− | :<math>X_2(s-4)+1=X_1</math> | + | :<math>X_2(s-4)+1=X_1\,</math> |
azaz | azaz | ||
− | :<math>3X_2+1=(X_2(s-4)+1)(s-2)</math> | + | :<math>3X_2+1=(X_2(s-4)+1)(s-2)\,</math> |
− | :<math>X_2(3-(s-4)(s-2))=s-3</math> | + | :<math>X_2(3-(s-4)(s-2))=s-3\,</math> |
− | :<math>X_2=\frac{s-3}{3-(s-4)(s-2) | + | :<math>X_2=\frac{s-3}{3-(s-4)(s-2)}=\frac{-s+3}{(s-5)(s-1)}\,</math> |
+ | ... | ||
A lap 2016. március 6., 23:33-kori változata
Tartalomjegyzék |
Laplace-transzformáció
- t, s>0
Linearitás
Deriváltak
Elemi függvények
Másodrendű állandó együtthatós inhomogén lineáris kezdetiérték feladat
1.
Mo.
Parciális törtekre bontás:
Innen s=1-gyel 3=4C, s=-1-gyel 1=-2A, és s=0-val 1=-A-B+C. Azaz
2.
Mo.
- L(y') = sY − y(0)
- L(y'') = s2Y − sy(0) − y'(0)
A gyököket beírva: s=0-ra B=5/9
s=1-re D=16/(-8)=-2
s=9-re C.8.81=-243+12.27+5 C=31/81
s=2-re A=50/81
Visszatranszf.
Elsőrendű állandó együtthatós inhomogén lineáris differenciálegyenletrendszer kezdetiérték feltétellel
3.
A kezdetiérték feltétellel.
Mo.
Összeadva őket:
Ami csak akkor teljesülhet minden s-re, ha X2 = − X1. Innen
És végül
- x1(t) = 2e − t
- x2(t) = − 2e − t
4.
A kezdetiérték feltétellel.
Mo.
azaz
azaz
...
4. gyakorlat |
6. gyakorlat |