Matematikai előismeretek 5.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (Új oldal, tartalma: „::<sub>''Lásd még: Matematikai előismeretek == Számtani sorozat == :(<math>a_1</math>, <math>a_2</math>, <math>a_3</math>, <math>a_4</math>, ... ) számtani …”) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Számtani sorozat) |
||
6. sor: | 6. sor: | ||
számtani sorozat, ha van olyan ''d'' szám, hogy | számtani sorozat, ha van olyan ''d'' szám, hogy | ||
:<math>a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=a_5-a_4=...=d</math>. | :<math>a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=a_5-a_4=...=d</math>. | ||
− | Ilyenkor ''d'' a számtani sorozat differenciája. Ha (<math>a_n</math>) számtani sorozat, akkor | + | Ilyenkor ''d'' a számtani sorozat ''differenciája''. Ha (<math>a_n</math>) számtani sorozat, akkor |
− | :<math>a_n=a_1+(n-1)d</math> | + | :<math>a_n=a_1+(n-1)d\,</math> |
:<math>\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}=a_n</math>, minden ''n''-re, ha <math>a_{n-1}</math> is a sorozat tagja. | :<math>\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}=a_n</math>, minden ''n''-re, ha <math>a_{n-1}</math> is a sorozat tagja. | ||
:<math>\frac{a_{n-k}+a_{n+k}}{2}=a_n</math>, minden ''n''-re és ''k''-ra, ha <math>a_{n-k}</math> is a sorozat tagja. | :<math>\frac{a_{n-k}+a_{n+k}}{2}=a_n</math>, minden ''n''-re és ''k''-ra, ha <math>a_{n-k}</math> is a sorozat tagja. | ||
+ | Egy sorozat pontosan akkor számtani sorozat, ha bármely egymás követő három tagja közül a második a számtani közepe az elsőnek és a harmadiknak. | ||
+ | |||
+ | A sorozat első ''n'' tagjának összege, azaz <math>S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n</math> a következőképpen számítható ki: | ||
+ | :<math>S_n=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n</math> illetve | ||
+ | :<math>S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=a_n</math> | ||
==Példák== | ==Példák== |
A lap 2016. szeptember 29., 21:14-kori változata
- Lásd még: Matematikai előismeretek
Számtani sorozat
- (a1, a2, a3, a4, ... )
számtani sorozat, ha van olyan d szám, hogy
- a2 − a1 = a3 − a2 = a4 − a3 = a5 − a4 = ... = d.
Ilyenkor d a számtani sorozat differenciája. Ha (an) számtani sorozat, akkor
- , minden n-re, ha an − 1 is a sorozat tagja.
- , minden n-re és k-ra, ha an − k is a sorozat tagja.
Egy sorozat pontosan akkor számtani sorozat, ha bármely egymás követő három tagja közül a második a számtani közepe az elsőnek és a harmadiknak.
A sorozat első n tagjának összege, azaz Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an a következőképpen számítható ki:
- illetve
==Példák==