Matematikai előismeretek 5.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Példák) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Példák) |
||
22. sor: | 22. sor: | ||
:c) -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1 | :c) -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1 | ||
:d) <math>\sqrt{2}</math>, <math>\sqrt{2}+2\sqrt{3}</math>, <math>\sqrt{2}+\sqrt{12}</math>, <math>\sqrt{2}+6\sqrt{3}</math> | :d) <math>\sqrt{2}</math>, <math>\sqrt{2}+2\sqrt{3}</math>, <math>\sqrt{2}+\sqrt{12}</math>, <math>\sqrt{2}+6\sqrt{3}</math> | ||
− | :e) <math>0</math>, <math>\sqrt{5}</math>, <math>\sqrt{20}</math>, <math>\sqrt{45}</math> | + | :e) <math>0\,</math>, <math>\sqrt{5}</math>, <math>\sqrt{20}</math>, <math>\sqrt{45}</math> |
− | :f) <math>\cos(-\pi)</math>, <math>\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)</math>, <math>\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)</math> | + | :f) <math>\cos(-\pi)\,</math>, <math>\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)</math>, <math>\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)</math> |
:g) <math>-\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)</math>, <math>\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)</math>, <math>\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)</math> | :g) <math>-\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)</math>, <math>\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)</math>, <math>\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)</math> | ||
− | :h) <math>\log_2 1</math>, <math>\log_2 4</math>, <math>\log_2 7</math>, <math>\log_2 10</math>, | + | :h) <math>\log_2 1\,</math>, <math>\log_2 4\,</math>, <math>\log_2 7\,</math>, <math>\log_2 10\,</math>, |
− | :i) <math>\log_2 2</math>, <math>\log_2 4</math>, <math>\log_2 8</math>, <math>\log_2 16</math> | + | :i) <math>\log_2 2\,</math>, <math>\log_2 4\,</math>, <math>\log_2 8\,</math>, <math>\log_2 16\,</math> |
:j) <math>\log_3 4</math>, <math>\log_3 9</math>, <math>\log_3 16</math>, <math>\log_3 25</math> | :j) <math>\log_3 4</math>, <math>\log_3 9</math>, <math>\log_3 16</math>, <math>\log_3 25</math> | ||
− | :k) <math>\log_3 \frac{1}{9}</math>, <math>\log_3 \frac{1}{3}</math>, <math>\log_3 1</math>, <math>\log_3 3</math> | + | :k) <math>\log_3 \frac{1}{9}</math>, <math>\log_3 \frac{1}{3}</math>, <math>\log_3 1\,</math>, <math>\log_3 3\,</math> |
A lap 2016. szeptember 29., 21:36-kori változata
- Lásd még: Matematikai előismeretek
Számtani sorozat
- (a1, a2, a3, a4, ... )
számtani sorozat, ha van olyan d szám, hogy
- a2 − a1 = a3 − a2 = a4 − a3 = a5 − a4 = ... = d.
Ilyenkor d a számtani sorozat differenciája. Ha (an) számtani sorozat, akkor
- , minden n-re, ha an − 1 is a sorozat tagja.
- , minden n-re és k-ra, ha an − k is a sorozat tagja.
Egy sorozat pontosan akkor számtani sorozat, ha bármely egymás követő három tagja közül a második a számtani közepe az elsőnek és a harmadiknak.
A sorozat első n tagjának összege, azaz Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an a következőképpen számítható ki:
- illetve
Példák
1. Számtani sorozatot alkotnak-e az alábbi sorozatok? Ha igen, mi a differenciájuk és az első tagjuk? Ha nem, melyik három egymást követő tag hibádzik?
- a) -7, -4, -1, 2, 5
- b) 2, 4, 8, 16
- c) -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1
- d) , , ,
- e) , , ,
- f) , ,
- g) , ,
- h) , , , ,
- i) , , ,
- j) log34, log39, log316, log325
- k) , , ,