Matematika A3a 2009/2. gyakorlat
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kísérő triéder) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kísérő triéder) |
||
31. sor: | 31. sor: | ||
'''3. Feladat''' A ''t'' paraméter mely értékére párhuzamos az | '''3. Feladat''' A ''t'' paraméter mely értékére párhuzamos az | ||
− | :<math> | + | :<math>\mathbf{r}(t)=\begin{bmatrix} e^{2t}\\ 2e^t \\ t \end{bmatrix}</math> |
görbe simulósíkja az | görbe simulósíkja az | ||
:<math>5-x=1-y=-2z\,</math> | :<math>5-x=1-y=-2z\,</math> | ||
egyenletű egyenessel? | egyenletű egyenessel? | ||
+ | |||
+ | ''Mo.'' | ||
+ | :<math>\dot\mathbf{r}(t)=\begin{bmatrix} 2e^{2t}\\ 2e^t \\ 1 \end{bmatrix}</math>, <math>\ddot\mathbf{r}(t)=\begin{bmatrix} 4e^{2t}\\ 2e^t \\ 0 \end{bmatrix}</math>, <math>\mathbf{b}=\dot\mathbf{r}\times\ddot\mathbf{r}=\begin{bmatrix} 2e^{2t}\\ 2e^t \\ 1 \end{bmatrix}\times\begin{bmatrix} 4e^{2t}\\ 2e^t \\ 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -2e^{2t}\\ 4e^{2t} \\ -4e^{3t} \end{bmatrix}</math> | ||
+ | a simulósík normálvektora. Ez merőleges a (1,1,1/2) --> (2,2,1)-re | ||
+ | :<math>-4e^{2t}+8e^{2t}-4e^{3t}=0\,</math> | ||
+ | :<math>1-e^{t}=0\,</math>, <math>t=0\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
'''4. Feladat''' Határozzuk meg az | '''4. Feladat''' Határozzuk meg az | ||
:<math>x^2+y^2+z^2=3,\;\;2x+y=3</math> | :<math>x^2+y^2+z^2=3,\;\;2x+y=3</math> | ||
egyenletekkel megadott implicit megadású görbe kísérő triéderét a P=(1,1,1) pontban! | egyenletekkel megadott implicit megadású görbe kísérő triéderét a P=(1,1,1) pontban! |
A lap 2009. szeptember 17., 21:12-kori változata
Ívhosszparaméter és görbület
A görbület adott pontban független a koordinátarendszer választásától. Ezt például az is mutatja, hogy egy általános paraméterezésben felírt értékén
túl a koordinátarendszerfüggetlen ívhosszpraméterezésben is kifejezhető a nagysága:
(0. Feladat Térjünk át az alábbi görbénél ívhosszparaméterezésre!
- ahol )
1. Feladat Térjünk át az alábbi görbénél ívhosszparaméterezésre és számítsuk ki a görbületét!
- ahol
- Mo.
- ,
- ,
- , ,
2. Feladat
Határozzuk meg a görbesereg egy-egy görbéjének görbületét a b paraméter függvényében. Térjünk át ívhossz paraméterezésre!
Kísérő triéder
3. Feladat A t paraméter mely értékére párhuzamos az
görbe simulósíkja az
egyenletű egyenessel?
Mo.
- , ,
a simulósík normálvektora. Ez merőleges a (1,1,1/2) --> (2,2,1)-re
- ,
4. Feladat Határozzuk meg az
egyenletekkel megadott implicit megadású görbe kísérő triéderét a P=(1,1,1) pontban!