Matematika A3a 2009/9. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Szeparábilis differenciálegyenlet) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Szeparábilis differenciálegyenlet) |
||
16. sor: | 16. sor: | ||
:<math>\cos^{-3} y=x^3+3C</math> | :<math>\cos^{-3} y=x^3+3C</math> | ||
Ha x=0 és y=π/4, akkor | Ha x=0 és y=π/4, akkor | ||
− | :<math>3C=\frac{1}{\frac{ | + | :<math>3C=\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^3}</math> |
és | és | ||
− | :<math>y(x)=\frac{1}{\mathrm{arccos} | + | :<math>y(x)=\frac{1}{\mathrm{arccos}(x^2+\frac{24}{(\sqrt{2})^3}})</math> |
A lap 2009. november 16., 10:10-kori változata
Szeparábilis differenciálegyenlet
1. Oldjuk meg az
egyenletet az
- a)
- b)
- c)
Mo. a) Ez egykonstans megoldás és nincs másik a (0,π/2)-n áthaladó, mert az y szerinti parciális derivált korlátos.
b) Az általános megoldásból keressük a kezdeti feltételt kielégítő megoldást:
Az implicit egyenlet:
- cos − 3y = x3 + 3C
Ha x=0 és y=π/4, akkor
és