Matematika közlek a3 2010 1. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
||
7. sor: | 7. sor: | ||
# <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}</math> | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}</math> | ||
# <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+2)}</math> | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+2)}</math> | ||
− | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+ | + | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+5n+4}</math> |
''Mo.'' | ''Mo.'' | ||
13. sor: | 13. sor: | ||
:<math>\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(1+i)^{2n}}{3^n}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(2i)^{n}}{3^n}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2i}{3}\right)^n=\frac{1}{1-\frac{2i}{3}}</math> | :<math>\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(1+i)^{2n}}{3^n}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(2i)^{n}}{3^n}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2i}{3}\right)^n=\frac{1}{1-\frac{2i}{3}}</math> | ||
:<math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\lim\limits_{n\to \infty}1-\frac{1}{n+1}=1</math> | :<math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\lim\limits_{n\to \infty}1-\frac{1}{n+1}=1</math> | ||
− | :<math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+2)}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)=\frac{1}{2}\lim\limits_{n\to \infty}1-\frac{1}{n+2}=1/2</math> | + | :<math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+2)}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)=</math> |
+ | :<math>\frac{1}{2}\lim\limits_{n\to \infty}1-\frac{1}{n+2}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...\right)=\frac{3}{4}</math> | ||
+ | : <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+5n+4}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)(n+4)}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3}\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+4}\right)=...</math> | ||
'''2.''' Cauchy-kritérium, integrálkritérium, szükséges feltétel | '''2.''' Cauchy-kritérium, integrálkritérium, szükséges feltétel |
A lap 2010. szeptember 6., 17:58-kori változata
Numerikus sorok
1. Számítsuk ki a következő sorok összegét (ha létezik)!
Mo.
2. Cauchy-kritérium, integrálkritérium, szükséges feltétel
Mo.