Matematika közlek a3 2010 1. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
||
27. sor: | 27. sor: | ||
''Mo.'' | ''Mo.'' | ||
− | + | ^\infty | |
:<math>\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n}</math> | :<math>\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n}</math> | ||
legyen ε=1, N tetszőleges, m=2N, n=N. Ekkor | legyen ε=1, N tetszőleges, m=2N, n=N. Ekkor | ||
:<math>|s_m-s_n|=\sum\limits_{k=0}^{N-1}\frac{1}{N+k}\leq \sum\limits_{k=0}^{N-1}\frac{1}{N}=1</math> | :<math>|s_m-s_n|=\sum\limits_{k=0}^{N-1}\frac{1}{N+k}\leq \sum\limits_{k=0}^{N-1}\frac{1}{N}=1</math> | ||
+ | Intergálkritériummal: | ||
+ | :<math>\int\limits_{0}^{\infty} xe^{-x}\;\mathrm{d}x=[x(-e^{-x})]_0^\infty-\int\limits_{0}^\infty-e^{-x}\;\mathrm{d}x=0+[e^{-x}]_0^\infty=1</math> |
A lap 2010. szeptember 6., 18:09-kori változata
Numerikus sorok
1. Számítsuk ki a következő sorok összegét (ha létezik)!
Mo.
2. Cauchy-kritérium, integrálkritérium, szükséges feltétel
Mo. ^\infty
legyen ε=1, N tetszőleges, m=2N, n=N. Ekkor
Intergálkritériummal: