Matematika közlek a3 2010 1. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
||
7. sor: | 7. sor: | ||
szám, ha az <math>(s_n)</math> sorozat konvergens, és határértéke | szám, ha az <math>(s_n)</math> sorozat konvergens, és határértéke | ||
:<math>\lim\limits_{n\to \infty}s_n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n</math> | :<math>\lim\limits_{n\to \infty}s_n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n</math> | ||
+ | ''Megjegyzés'' A <math>z_n=x_n+iy_n</math> komplex sorozat konvergens és határértéke a ''z'' komplex szám, ha | ||
+ | minden ε>0 szám esetén létezik N, hogy ha n>N, akkor |z_n-z|<ε. | ||
A lap 2010. szeptember 6., 18:21-kori változata
Numerikus sorok
- vagy sorozat, akkor ennek részletösszegsorozata:
- (sn)-t az (an) sorozatból képezett sornak nevezzük és azt mondjuk, hogy az (sn) sor konvergens, és összege az
szám, ha az (sn) sorozat konvergens, és határértéke
Megjegyzés A zn = xn + iyn komplex sorozat konvergens és határértéke a z komplex szám, ha minden ε>0 szám esetén létezik N, hogy ha n>N, akkor |z_n-z|<ε.
1. Számítsuk ki a következő sorok összegét (ha létezik)!
Mo.
2. Cauchy-kritérium, integrálkritérium, szükséges feltétel
Mo.
legyen ε=1, N tetszőleges, m=2N, n=N. Ekkor
Intergálkritériummal: