Informatika1-2015/Gyakorlat9
66. sor: | 66. sor: | ||
=== Mátrixok === | === Mátrixok === | ||
Az <tt>octave</tt>-ban '''minden szám egy mátrix''' | Az <tt>octave</tt>-ban '''minden szám egy mátrix''' | ||
− | * számok: <tt>1x1<tt> | + | * számok: <tt>1x1</tt> |
* vektorok: | * vektorok: | ||
** sorvektor: <tt>1xn</tt> | ** sorvektor: <tt>1xn</tt> | ||
87. sor: | 87. sor: | ||
* <tt>ones</tt>: csupa 1 | * <tt>ones</tt>: csupa 1 | ||
* <tt>eye</tt>: diagonálisban 1, máshol 0 | * <tt>eye</tt>: diagonálisban 1, máshol 0 | ||
+ | * <tt>diag</tt>: négyzetes diagonális mátrix, megadott főátlóval | ||
zeros(2,3) | zeros(2,3) | ||
eye(2,3) | eye(2,3) | ||
ones(3,1) | ones(3,1) | ||
+ | diag([1,2,3,4]) | ||
Próbáljuk ki: | Próbáljuk ki: | ||
109. sor: | 111. sor: | ||
4:-1:1 | 4:-1:1 | ||
− | Diagonális mátrixot megadhatunk | + | Diagonális mátrixot megadhatunk így is: |
> diag(1:4) | > diag(1:4) | ||
ans = | ans = | ||
140. sor: | 142. sor: | ||
0 - 2i 4 - 0i | 0 - 2i 4 - 0i | ||
Konjugálást így csinálhatunk: <tt>i'</tt> | Konjugálást így csinálhatunk: <tt>i'</tt> | ||
+ | |||
+ | === Összeadás === | ||
+ | 1+(1:4) | ||
+ | eye(2,2)+ones(2,2) | ||
+ | [1;2;3;4]-[4;3;2;1] | ||
=== Szorzás === | === Szorzás === | ||
Minden szorzás mátrixszorzás: | Minden szorzás mátrixszorzás: | ||
− | + | > [1 2; 3 4]*[1 2; 3 4] | |
+ | ans = | ||
+ | 7 10 | ||
+ | 15 22 | ||
+ | |||
+ | Hatványozás szintén, így az invertálás is: | ||
+ | [1 2; 3 4]^2 | ||
+ | [1 2; 3 4]^-1 | ||
+ | A szorzásnál a méreteknek kompatibiliseknek kell lenniük: | ||
+ | ones(2,3)*ones(3,5) | ||
+ | Sorvektor szorozva oszlopvektorral a skalárszorzás, fordítva diádszorzatnak hívjuk: | ||
+ | [1,2,3]*[1;2;3] | ||
+ | [1;2;3]*[1,2,3] | ||
+ | |||
+ | === Tagonként vagy mátrixként === | ||
+ | Ha a hatványozást ismételt mátrixszorzásként értelmezi, akkor ez mi? | ||
+ | [1 2; 3 4]^0.5 | ||
+ | És ez mi? | ||
+ | sqrt([1 2; 3 4]) | ||
== Változók == | == Változók == |
A lap 2015. november 2., 20:21-kori változata
Előző gyakorlat - Fel - Következő gyakorlat
Tartalomjegyzék |
Octave
Az Octave programmal lehet különböző matematikai számításokat numerikusan elvégezni, a nagytestvérének a MatLab-nak az ingyenes (opensource) változata.
Kezdeti lépések
Hozzáférés a programhoz
Ha otthonról dolgozunk, akkor a következő lehetőségek legalább egyikével éljünk:
- telepítsünk Octave-ot, ez minden platformra ingyenes
- Putty-al lépjünk be a leibniz-re és írjuk be a terminálba, hogy octave
A géptermekből Linux-ról futtassuk az Octave-ot
Számológép
Írjuk be az octave parancssorába:
2+3
majd üssünk Enter-t. Ennek hatására:
> 2+3 ans = 5 > _
Próbáljuk ki ezeket is:
2-3 2*3 2/3 floor(2/3) mod(2,3) 2^3 sqrt(2) log(2) log(3) log(8)/log(2) exp(1) pi cos(pi/2) (180/pi)*acos(0.5)
Adattípusok
Minden megadott szám lebegőpontos, akkor is, ha véletlenül egész:
1000/9 ans = 111.11
Viszont megadhatjuk, hogy egészekként értelmezze a számokat:
int32(1000)/int32(9) ans = 111
Egy szám valós, amíg komplexnek nem bizonyul:
sqrt(2) sqrt(-2)
A számábrázolások
- double: dupla lebegő pontos, 64 bit (8 byte)
- valós: 8 byte
- komplex: 16 byte
- single: szimpla lebegő pontos, 32 bit (4 byte)
- valós 4 byte
- komplex: 8 byte
- int32: 32 bites kettes komplemens egész (4 byte)
- int8: 8 bites kettes komplemens egész: -128..127 (1 byte)
- uint32: 32 bites pozitív egész (4 byte)
- uint8: 8 bites pozitív egész: 0..255 (1 byte)
A méret nagyon is számít:
log(single(1.0001)) log(double(1.0001)) int32(100+100) int8(100+100)
Mátrixok
Az octave-ban minden szám egy mátrix
- számok: 1x1
- vektorok:
- sorvektor: 1xn
- oszlopvektor: nx1
- matrix: nxm
Ennek alapos oka van, amit majd később fogunk megérteni és ami a MatLab leglényegéhez vezet bennünket, ezt vette át az octave is. Bővebben itt.
Sorvektor:
[1, 2, 3, 4] [1 2 3 4]
Oszlopvektor:
[1;2;3;4]
Ez nem oszlopvektor:
[[1], [2], [3], [4]]
Mátrix:
[1 2; 3 4] [1, 2; 3, 4]
Speciális mátrixok:
- zeros: csupa 0
- ones: csupa 1
- eye: diagonálisban 1, máshol 0
- diag: négyzetes diagonális mátrix, megadott főátlóval
zeros(2,3) eye(2,3) ones(3,1) diag([1,2,3,4])
Próbáljuk ki:
size(5) size([1,2,3]) size([1;2;3])
Tartományok
A tartományok speciális sorvektorok, Próbáljuk ki:
1:10
Ha nem egyesével akarunk ugrani:
1:0.1:2 1:2:10
Komplex számmal nem lehet, mert azok nem rendezhetőek!
Az eredmény mindig double lesz, de utána konvertálhatjuk:
int32(1:0.5:10)
Leszálló tartományok:
4:-1:1
Diagonális mátrixot megadhatunk így is:
> diag(1:4) ans = 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4
Műveletek mátrixokkal
Mivel minden szám egyben egy 1x1-es mátrix, így ezek mindig használhatóak.
Transzponált
Transzponált egyszerűen vesszővel ('):
> [1 2; 3 4]' ans = 1 3 2 4 > _
Vagy
> (1:4)' ans = 1 2 3 4
Komplex mátrixokra a vessző adjungálást jelent:
> [1,2i;3i,4]' ans = 1 - 0i 0 - 3i 0 - 2i 4 - 0i
Konjugálást így csinálhatunk: i'
Összeadás
1+(1:4) eye(2,2)+ones(2,2) [1;2;3;4]-[4;3;2;1]
Szorzás
Minden szorzás mátrixszorzás:
> [1 2; 3 4]*[1 2; 3 4] ans = 7 10 15 22
Hatványozás szintén, így az invertálás is:
[1 2; 3 4]^2 [1 2; 3 4]^-1
A szorzásnál a méreteknek kompatibiliseknek kell lenniük:
ones(2,3)*ones(3,5)
Sorvektor szorozva oszlopvektorral a skalárszorzás, fordítva diádszorzatnak hívjuk:
[1,2,3]*[1;2;3] [1;2;3]*[1,2,3]
Tagonként vagy mátrixként
Ha a hatványozást ismételt mátrixszorzásként értelmezi, akkor ez mi?
[1 2; 3 4]^0.5
És ez mi?
sqrt([1 2; 3 4])
Változók
Ahhoz hogy értelmes dolgokat tudjunk számolni, az adatokat változókban tároljuk.
a=2 b=3 a+b
Mindig van egy ans nevű változónak, amiben az utoljára kiszámolt érték található.
Ha nincsen érték adva egy változónak, akkor nem tudunk hivatkozni rá:
> a/q error: `q' undefined
A kettősponttal (;) csendes számolást végezhetünk, ekkor a parancs eredménye nem lesz kiírva:
a=2; b=3; a+b
A whos paranccsal megnézhetjük az aktuálisan tárolt változóinkat.
> whos Variables in the current scope: Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double ans 1x1 8 double b 1x1 8 double Total is 3 elements using 24 bytes > _
Azt tapasztaljuk, hogy a változók mind 1x1-es double típusúak. Próbáljuk ki a következőket:
a=1000 b=single(1000) c=int32(1000) d=int8(1000) whos
Komplex számok
próbáljuk ki:
z=2+3j whos z
Azt látjuk, hogy z dupla lebegő pontos, de 16 byte-ot foglal, mivel egy komplex szám két valós számmal ábrázolható.