Matematikai előismeretek 5.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Számtani sorozat) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Számtani sorozat) |
||
14. sor: | 14. sor: | ||
A sorozat első ''n'' tagjának összege, azaz <math>S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n</math> a következőképpen számítható ki: | A sorozat első ''n'' tagjának összege, azaz <math>S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n</math> a következőképpen számítható ki: | ||
:<math>S_n=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n</math> illetve | :<math>S_n=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n</math> illetve | ||
− | :<math>S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n | + | :<math>S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n</math> |
==Példák== | ==Példák== |
A lap 2016. szeptember 29., 21:14-kori változata
- Lásd még: Matematikai előismeretek
Számtani sorozat
- (a1, a2, a3, a4, ... )
számtani sorozat, ha van olyan d szám, hogy
- a2 − a1 = a3 − a2 = a4 − a3 = a5 − a4 = ... = d.
Ilyenkor d a számtani sorozat differenciája. Ha (an) számtani sorozat, akkor
- , minden n-re, ha an − 1 is a sorozat tagja.
- , minden n-re és k-ra, ha an − k is a sorozat tagja.
Egy sorozat pontosan akkor számtani sorozat, ha bármely egymás követő három tagja közül a második a számtani közepe az elsőnek és a harmadiknak.
A sorozat első n tagjának összege, azaz Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an a következőképpen számítható ki:
- illetve
==Példák==