Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 6.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Ívhossz és ívhosszparaméterezés) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Ívhossz és ívhosszparaméterezés) |
||
2. sor: | 2. sor: | ||
===Ívhossz és ívhosszparaméterezés=== | ===Ívhossz és ívhosszparaméterezés=== | ||
:<math>s=\int\limits_{t_1}^{t_2}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt</math> | :<math>s=\int\limits_{t_1}^{t_2}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt</math> | ||
− | :<math>s(t')=\int\limits_{ | + | :<math>s(t')=\int\limits_{t_0}^{t'}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt</math> |
:<math>s=s(t')\qquad\to\qquad t'=t'(s)\qquad\to\qquad \mathbf{r}(s)=\mathbf{r}(t')|_{t'=t'(s)}</math> | :<math>s=s(t')\qquad\to\qquad t'=t'(s)\qquad\to\qquad \mathbf{r}(s)=\mathbf{r}(t')|_{t'=t'(s)}</math> | ||
12. sor: | 12. sor: | ||
:<math>\mathbf{r}(t)=(t, 2t-1, 3(t+1))</math> | :<math>\mathbf{r}(t)=(t, 2t-1, 3(t+1))</math> | ||
MO.: a) | MO.: a) | ||
− | :<math>\dot{\mathbf{r}}(t)=(t\cos \ln t, t\sin \ln t, t)</math> | + | :<math>\dot{\mathbf{r}}(t)=(\cos\ln t-t\sin\ln t\cdot \frac{1}{t},\sin\ln t+t\cos\ln t\cdot \frac{1}{t}, 1)=(\cos\ln t-\sin\ln t,\sin\ln t+\cos\ln t, 1)</math> |
A lap 2017. január 14., 15:51-kori változata
Differenciálgaometria
Ívhossz és ívhosszparaméterezés
1. a) Mi az alábbi görbe ívhossza a [1,e] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=1-tól kezdődően?
b) Mi az alábbi görbe ívhossza a [0,10] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=0-tól kezdődően?
MO.: a)