Ekvikonvergencia kritérium
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Feladatok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Feladatok) |
||
10. sor: | 10. sor: | ||
konvergens, mert | konvergens, mert | ||
:<math> | :<math> | ||
− | \lim\limits_{n\to \infty}\frac{\ln\left(1 | + | \lim\limits_{n\to \infty}\frac{\ln\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}{\frac{1}{n^2}}=1</math> |
− | hiszen ln(1+kicsi)/kicsi tart az 1-hez, és a | + | hiszen ln(1+kicsi)/kicsi tart az 1-hez, és a ∑1/n<sup>2</sup> sor konvergens. |
A lap 2017. június 14., 16:06-kori változata
Sorokra.
Ha és két pozitív tagú sor és létezik és pozitív szám a
határérték, akkor az és sorok vagy egyszerre konvergensek vagy egyszerre divergensek.
Feladatok
konvergens, mert
hiszen ln(1+kicsi)/kicsi tart az 1-hez, és a ∑1/n2 sor konvergens.
divergens, mert
és a ∑1/n harmonikus sor divergens.