Szerkesztő:Mozo/A2 gyakorló feladatok 2

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(→Megoldás)
(→Megoldás)
25. sor: 25. sor:
 
0 & 0 & -4 & 4 \\
 
0 & 0 & -4 & 4 \\
 
0 & 0 & -11 & 11 \\
 
0 & 0 & -11 & 11 \\
−
\end{bmatrix}</math>
+
\end{bmatrix}\sim</math>
−
:<math>\begin{bmatrix}  
+
:<math>\sim\begin{bmatrix}  
 
1 & 2 & 3 & -2 \\
 
1 & 2 & 3 & -2 \\
 
0 & 3 & -5 & 5 \\
 
0 & 3 & -5 & 5 \\
32. sor: 32. sor:
 
0 & 0 & 0 & 0 \\
 
0 & 0 & 0 & 0 \\
 
\end{bmatrix}</math>
 
\end{bmatrix}</math>
−
Innen kétféleképpen folytathatjuk. Egyrészt az előadásom tanult módon, annak a tételnek a felhasználásával, hogy egy inhomogén lineáris egyenletrendszer összes megaládást megkapjuk, ha az egyenlet egy megoldásához hozzáadjuk a magterét. Tehát 1) egy megoldást a visszafejtő algoritmussal:
+
Innen  
 
:''z'' = -1,  
 
:''z'' = -1,  
 
:3''y'' -5<math>\cdot</math>(-1) = 5, innen ''y'' = 0
 
:3''y'' -5<math>\cdot</math>(-1) = 5, innen ''y'' = 0
 
:''x'' = (-2)<math>\cdot</math>0 + (-3)(-1) -2 = 1
 
:''x'' = (-2)<math>\cdot</math>0 + (-3)(-1) -2 = 1
−
A magtér mátrixa:
 

A lap 2008. június 12., 11:54-kori változata

1

Oldja meg az

\begin{matrix} x+2y+3z&=&-2 \\ x+5y-2z&=&3 \\ 3y+2z&=&-2 \\ 2x+y&=&2 \end{matrix}

egyenletrendszert!

Megoldás

Gauss-eliminációval:

\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -2 \\ 1 & 5 & -2 & 3 \\ 0 & 3 & 2 & -2 \\ 2 & 1 & 0 & 2 \\ \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -2 \\ 0 & 3 & -5 & 5 \\ 0 & 3 & 2 & -2 \\ 0 & -3 & -6 & 6 \\ \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -2 \\ 0 & 3 & -5 & 5 \\ 0 & 0 & -4 & 4 \\ 0 & 0 & -11 & 11 \\ \end{bmatrix}\sim
\sim\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -2 \\ 0 & 3 & -5 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}

Innen

z = -1,
3y -5\cdot(-1) = 5, innen y = 0
x = (-2)\cdot0 + (-3)(-1) -2 = 1
A lap eredeti címe: „http://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Szerkeszt%C5%91:Mozo/A2_gyakorl%C3%B3_feladatok_2&oldid=3710”
Személyes eszközök