Matematika A3a 2009/2. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Ívhosszparaméter és görbület) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kísérő triéder) |
||
30. sor: | 30. sor: | ||
== Kísérő triéder == | == Kísérő triéder == | ||
− | '''3. Feladat''' A ''t' paraméter mely értékére párhuzamos az | + | '''3. Feladat''' A ''t'' paraméter mely értékére párhuzamos az |
:<math>\dot\mathbf{r}(t)=\begin{bmatrix} e^{2t}\\ 2e^t \\ t \end{bmatrix}</math> | :<math>\dot\mathbf{r}(t)=\begin{bmatrix} e^{2t}\\ 2e^t \\ t \end{bmatrix}</math> | ||
görbe simulósíkja az | görbe simulósíkja az |
A lap 2009. szeptember 17., 16:00-kori változata
Ívhosszparaméter és görbület
A görbület adott pontban független a koordinátarendszer választásától. Ezt például az is mutatja, hogy egy általános paraméterezésben felírt értékén
túl a koordinátarendszerfüggetlen ívhosszpraméterezésben is kifejezhető a nagysága:
(0. Feladat Térjünk át az alábbi görbénél ívhosszparaméterezésre!
- ahol )
1. Feladat Térjünk át az alábbi görbénél ívhosszparaméterezésre és számítsuk ki a görbületét!
- ahol
- Mo.
- ,
- ,
- , ,
2. Feladat
Határozzuk meg a görbesereg egy-egy görbéjének görbületét a b paraméter függvényében. Térjünk át ívhossz paraméterezésre!
Kísérő triéder
3. Feladat A t paraméter mely értékére párhuzamos az
görbe simulósíkja az
egyenletű egyenessel?
4. Feladat Határozzuk meg az
egyenletekkel megadott implicit megadású görbe kísérő triéderét a P=(1,1,1) pontban!