Matematika közlek a3 2010 1. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
||
12. sor: | 12. sor: | ||
:<math>\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(1+i)^{2n}}{3^n}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(2i)^{n}}{3^n}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2i}{3}\right)^n=\frac{1}{1-\frac{2i}{3}}</math> | :<math>\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(1+i)^{2n}}{3^n}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(2i)^{n}}{3^n}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2i}{3}\right)^n=\frac{1}{1-\frac{2i}{3}}</math> | ||
+ | :<math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\lim\limits_{n\to \infty}1-\frac{1}{n+1}=1</math> | ||
+ | :<math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+2)}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)=\frac{1}{2}\lim\limits_{n\to \infty}1-\frac{1}{n+2}=1/2</math> | ||
'''2.''' Cauchy-kritérium, integrálkritérium, szükséges feltétel | '''2.''' Cauchy-kritérium, integrálkritérium, szükséges feltétel |
A lap 2010. szeptember 6., 09:27-kori változata
Numerikus sorok
1. Számítsuk ki a következő sorok összegét (ha létezik)!
Mo.
2. Cauchy-kritérium, integrálkritérium, szükséges feltétel