Matematika közlek a3 2010 1. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Numerikus sorok) |
||
8. sor: | 8. sor: | ||
:<math>\lim\limits_{n\to \infty}s_n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n</math> | :<math>\lim\limits_{n\to \infty}s_n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n</math> | ||
''Megjegyzés'' A <math>z_n=x_n+iy_n</math> komplex sorozat konvergens és határértéke a ''z'' komplex szám, ha | ''Megjegyzés'' A <math>z_n=x_n+iy_n</math> komplex sorozat konvergens és határértéke a ''z'' komplex szám, ha | ||
− | minden ε>0 szám esetén létezik N, hogy ha n>N, akkor |z_n-z|<ε. | + | minden ε>0 szám esetén létezik N, hogy ha n>N, akkor |z_n-z|<ε. <math>(z_n)</math> konvergens pontosan akkor, ha <math>(x_n)</math> és <math>(y_n)</math> is konvergens, mint valós sorozat. |
A lap 2010. szeptember 6., 18:22-kori változata
Numerikus sorok
- vagy sorozat, akkor ennek részletösszegsorozata:
- (sn)-t az (an) sorozatból képezett sornak nevezzük és azt mondjuk, hogy az (sn) sor konvergens, és összege az
szám, ha az (sn) sorozat konvergens, és határértéke
Megjegyzés A zn = xn + iyn komplex sorozat konvergens és határértéke a z komplex szám, ha minden ε>0 szám esetén létezik N, hogy ha n>N, akkor |z_n-z|<ε. (zn) konvergens pontosan akkor, ha (xn) és (yn) is konvergens, mint valós sorozat.
1. Számítsuk ki a következő sorok összegét (ha létezik)!
Mo.
2. Cauchy-kritérium, integrálkritérium, szükséges feltétel
Mo.
legyen ε=1, N tetszőleges, m=2N, n=N. Ekkor
Intergálkritériummal: