Matematika közlek a3 2010 1. gyakorlat
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Majoráns-, hányados- és gyökkritérium) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Majoráns-, hányados-, gyök- és Leibniz-kritérium) |
||
62. sor: | 62. sor: | ||
# <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}}</math> | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}}</math> | ||
# <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^2}</math> | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^2}</math> | ||
+ | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2n^3+3n^2+8}</math> | ||
# <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{2^{n}n!}{n^n}</math> | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{2^{n}n!}{n^n}</math> | ||
# <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{\sqrt{n}}</math> | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{\sqrt{n}}</math> |
A lap 2010. szeptember 6., 19:04-kori változata
Numerikus sor definíciója
- vagy sorozat, akkor ennek részletösszegsorozata:
- (sn)-t az (an) sorozatból képezett sornak nevezzük és azt mondjuk, hogy az (sn) sor konvergens, és összege az
szám, ha az (sn) sorozat konvergens, és határértéke
Megjegyzés A zn = xn + iyn komplex sorozat konvergens és határértéke a z komplex szám, ha minden ε>0 szám esetén létezik N, hogy ha n>N, akkor |z_n-z|<ε. (zn) konvergens pontosan akkor, ha (xn) és (yn) is konvergens, mint valós sorozat.
1. Számítsuk ki a következő sorok összegét (ha létezik)!
- (!)
Mo.
Cauchy-kritérium, integrálkritérium, szükséges feltétel
Cauchy-kritérium. Az (an)-ből képezett (sn) konvergens, pontosan akkor, ha minden ε>0-hoz létezik N, hogy minden m>n>N-re
Szükséges feltétel. Ha ∑(an) konvergens, akkor (an) nullsorozat.
Integrálkritérium. Ha az monoton csükkenő és pozitív valós függvény, akkor az
impróprius integrál és a
numerikus sor egyszerre konvergens.
2. Konvergensek-e az alábbi sorok?
Mo.
legyen ε=1, N tetszőleges, m=2N, n=N. Ekkor
Intergálkritériummal:
Majoráns-, hányados-, gyök- és Leibniz-kritérium
3.
Mo.