Informatika1-2012/Eloadas3
(Új oldal, tartalma: „<h1>Beépített függvények</h1> <h1>Összetett adattípusokon általánosan értelmezett függvények</h1> <table style="margin-left: auto; margin-right: auto; borde…”) |
|||
37. sor: | 37. sor: | ||
<ul> | <ul> | ||
− | <li><code>union(<coll>[, <coll>]*)</code></ | + | <li><code>union(<coll>[, <coll>]*)</code><br/>egyesíti a halmazokat, az eredménnyel visszatér</li> |
− | + | <li><code>update(<coll>[, <coll>]*)</code><br/>union - az eredmény bekerül az "első" halmazba (|=)</li> | |
− | <li><code>update(<coll>[, <coll>]*)</code></ | + | <li><code>intersection(<coll>[, <coll>]*)</code>,<br/><code>intersection_update(<coll>[, <coll>]*)</code><br/> |
− | + | visszaadja a közös részt ill. halmaz felülírása az eredménnyel (&, &=)</li> | |
− | <li><code>intersection(<coll>[, <coll>]*)</code>,<br/><code>intersection_update(<coll>[, <coll>]*)</code></ | + | <li><code>difference(<coll>[, <coll>]*)</code>,<br/><code>difference_update<coll>[, <coll>]*)</code><br/> |
− | + | különbség visszaadása ill. halmaz felülírása az eredménnyel (-, -=)</li> | |
− | <li><code>difference(<coll>[, <coll>]*)</code>,<br/><code>difference_update<coll>[, <coll>]*)</code></ | + | <li><code>discard(<item>), remove(<item>)</code><br/>elem törlése a halmazból, remove esetén hiba, ha nem létezik</li> |
− | + | <li><code>isdisjoint(coll)</code><br/>igaz, ha nincs közös elemük</li> | |
− | <li><code>discard(<item>), remove(<item>)</code></ | + | <li><code>issubset(<coll>)</code><br/>részhalmaza-e a paraméter (<, <=)</li> |
− | + | <li><code>issuperset(<coll>)</code><br/>a halmaz részhalmaza-e a paraméternek (>, >=)</li> | |
− | <li><code>isdisjoint(coll)</code></ | + | |
− | + | ||
− | <li><code>issubset(<coll>)</code></ | + | |
− | + | ||
− | <li><code>issuperset(<coll>)</code></ | + | |
− | + | ||
</ul> | </ul> | ||
58. sor: | 52. sor: | ||
<code>list = ['a', 'orange', 1, 1.56]</code> | <code>list = ['a', 'orange', 1, 1.56]</code> | ||
<ul> | <ul> | ||
− | <li><code>sort([cmp=None,] [key=None,] [reverse=False])</code></ | + | <li><code>sort([cmp=None,] [key=None,] [reverse=False])</code><br/>rendezi a lista elemeit</li> |
− | + | <li><code>extend(<coll>)</code><br/>hozzáadja a paraméterként átadott gyűjtemény elemeit a listához (+)</li> | |
− | <li><code>extend(<coll>)</code></ | + | <li><code>reverse()</code><br/>megfordítja a lista elemeinek sorrendjét</li> |
− | + | <li>* operator<br/>lemásolja és összefűzi újra a lista elemeit</li> | |
− | <li><code>reverse()</code></ | + | |
− | + | ||
− | <li>* operator</ | + | |
− | + | ||
</ul> | </ul> | ||
72. sor: | 62. sor: | ||
<ul> | <ul> | ||
− | <li><code>get(<key>[, <dv>])</code></ | + | <li><code>get(<key>[, <dv>])</code><br/>a kulcshoz tartozó értékkel tér vissza, ha létezik;<br/> |
− | + | egyébként <code>None</code> ill. <code>dv</code>, ha megadtuk</li> | |
− | egyébként <code>None</code> ill. <code>dv</code>, ha megadtuk</li | + | <li><code>has_key(<key>)</code><br/>igaz, ha a szótár eleme a kulcs</li> |
− | <li><code>has_key(<key>)</code></ | + | <li><code>items()</code><br/>a szótár elemeit adja vissza egy listában (kulcs, érték) tuple formajában</li> |
− | + | <li><code>keys()</code><br/>a kulcsokat adja vissza egy listában</li> | |
− | <li><code>items()</code></ | + | <li><code>iterkeys()</code><br/>szótár kulcsain lépkedő iterátorral tér vissza</li> |
− | + | <li><code>iteritems()</code><br/>szótár értékein lépkedő iterátorral tér vissza</li> | |
− | <li><code>keys()</code></ | + | <li><code>popitem()</code><br/>szótár egy elemét eltávolítja és visszaadja (kulcs, érték) tuple formájában</li> |
− | + | <li><code>update(<coll>)</code><br/>dict vagy tuple lista elemeit illeszti be a szótárba</li> | |
− | <li><code>iterkeys()</code></ | + | <li><code>setdefault(<key>[, value])</code><br/>beilleszti az elemet és visszatér az értékkel</li> |
− | + | <li><code>values()</code><br/>visszatér az értékekből képzett listával</li> | |
− | <li><code>iteritems()</code></ | + | |
− | + | ||
− | <li><code>popitem()</code></ | + | |
− | + | ||
− | <li><code>update(<coll>)</code></ | + | |
− | + | ||
− | <li><code>setdefault(<key>[, value])</code></ | + | |
− | + | ||
− | <li><code>values()</code></ | + | |
− | + | ||
</ul> | </ul> | ||
98. sor: | 78. sor: | ||
<ul> | <ul> | ||
− | <li><code>var(<string>)</code></ | + | <li><code>var(<string>)</code><br/>szimbolikus számításokhoz hozhatunk létre változókat</li> |
− | + | <li><code>subs(<args>)</code><br/>kifejezés függvénye, amivel behelyettesíthetjük a változókat a | |
− | <li><code>subs(<args>)</code></ | + | paraméterben felsorolt értékekkel és visszakapjuk a kifejezés numerikus eredményét</li> |
− | + | <li><code>float(<kif|num|string>)</code><br/>lebegőpontos számmá próbálja alakítani a megadott paramétert (lsd. RR, RDF)</li> | |
− | <li><code>float(<kif|num|string>)</code></ | + | <li><code>n()</code><br/>kifejezések függvénye, a kiértékelt kifejezést adja vissza</li> |
− | + | <li><code>exp(3)</code><br/>e<span style=" font-size:70%; vertical-align: 0.4em;">3</span></li> | |
− | <li><code>n()</code></ | + | <li><code>pow(x,z)</code><br/>x<span style=" font-size:70%; vertical-align: 0.4em;">z</span></li> |
− | + | <li><code>log(exp(3))</code> – természetes alapú log<br/>3</li> | |
− | <li><code>exp(3)</code></ | + | <li><code>sqrt(16)</code> – négyzetgyök<br/>4</li> |
− | + | <li><code>sin(pi)</code>, <code>cos(pi)</code>, <code>tan(pi)</code> – szögfüggvények<br/><code>arcsin()</code>, ... – inverzeik</li> | |
− | <li><code>pow(x,z)</code></ | + | <li><code>floor(4.5)</code> – alsó egészrész<br/>4</li> |
− | + | <li><code>ceil(4.6)</code> – felső egészrész<br/>5</li> | |
− | <li><code>log(exp(3))</code> – természetes alapú log</ | + | |
− | + | ||
− | <li><code>sqrt(16)</code> – négyzetgyök</ | + | |
− | + | ||
− | <li><code>sin(pi)</code>, <code>cos(pi)</code>, <code>tan(pi)</code> – szögfüggvények</ | + | |
− | + | ||
− | <li><code>floor(4.5)</code> – alsó egészrész</ | + | |
− | + | ||
− | <li><code>ceil(4.6)</code> – felső egészrész</ | + | |
− | + | ||
</ul> | </ul> | ||
A lap 2012. szeptember 20., 11:39-kori változata
Tartalomjegyzék |
Beépített függvények
Összetett adattípusokon általánosan értelmezett függvények
tuple | set | list | dict | |
---|---|---|---|---|
új elem | - | add | insert, append | (update) |
elem törlése | - | remove | remove | (pop) |
törlés mind | - | clear | - | clear |
elem kivétele | - | pop | pop | pop |
elem indexe | index | - | index | - |
hányszor szerepel | count | - | count | - |
másolás | - | copy | - | copy |
Reference
| – új elem hozzáadása |
| |
– új elem beillesztése | |
| – új elem hozzáfűzése |
| – elem törlése |
| – gyűjtemény kiürítése |
| – egy elem visszaadása és törlése a gyüjteményből |
| |
– elem indexe, ha tartalmazza | |
| – megszámolja és visszatér, hogy hányszor tartalmazza a gyűjtemény az adott elemet |
| – gyűjtemény lemásolása |
| – gyűjtemény hossza |
Halmazok függvényei
set = set([pi, 'abc', 35, pi])
union(<coll>[, <coll>]*)
egyesíti a halmazokat, az eredménnyel visszatérupdate(<coll>[, <coll>]*)
union - az eredmény bekerül az "első" halmazba (|=)intersection(<coll>[, <coll>]*)
,intersection_update(<coll>[, <coll>]*)
visszaadja a közös részt ill. halmaz felülírása az eredménnyel (&, &=)difference(<coll>[, <coll>]*)
,difference_update<coll>[, <coll>]*)
különbség visszaadása ill. halmaz felülírása az eredménnyel (-, -=)discard(<item>), remove(<item>)
elem törlése a halmazból, remove esetén hiba, ha nem létezikisdisjoint(coll)
igaz, ha nincs közös elemükissubset(<coll>)
részhalmaza-e a paraméter (<, <=)issuperset(<coll>)
a halmaz részhalmaza-e a paraméternek (>, >=)
Lista függvényei
list = ['a', 'orange', 1, 1.56]
sort([cmp=None,] [key=None,] [reverse=False])
rendezi a lista elemeitextend(<coll>)
hozzáadja a paraméterként átadott gyűjtemény elemeit a listához (+)reverse()
megfordítja a lista elemeinek sorrendjét- * operator
lemásolja és összefűzi újra a lista elemeit
Szótár függvényei
D = {'a':4, 'orange':5, 1:5, 1.56:5.67}
get(<key>[, <dv>])
a kulcshoz tartozó értékkel tér vissza, ha létezik;
egyébkéntNone
ill.dv
, ha megadtukhas_key(<key>)
igaz, ha a szótár eleme a kulcsitems()
a szótár elemeit adja vissza egy listában (kulcs, érték) tuple formajábankeys()
a kulcsokat adja vissza egy listábaniterkeys()
szótár kulcsain lépkedő iterátorral tér visszaiteritems()
szótár értékein lépkedő iterátorral tér visszapopitem()
szótár egy elemét eltávolítja és visszaadja (kulcs, érték) tuple formájábanupdate(<coll>)
dict vagy tuple lista elemeit illeszti be a szótárbasetdefault(<key>[, value])
beilleszti az elemet és visszatér az értékkelvalues()
visszatér az értékekből képzett listával
Függvények számításokhoz
var(<string>)
szimbolikus számításokhoz hozhatunk létre változókatsubs(<args>)
kifejezés függvénye, amivel behelyettesíthetjük a változókat a paraméterben felsorolt értékekkel és visszakapjuk a kifejezés numerikus eredményétfloat(<kif|num|string>)
lebegőpontos számmá próbálja alakítani a megadott paramétert (lsd. RR, RDF)n()
kifejezések függvénye, a kiértékelt kifejezést adja visszaexp(3)
e3pow(x,z)
xzlog(exp(3))
– természetes alapú log
3sqrt(16)
– négyzetgyök
4sin(pi)
,cos(pi)
,tan(pi)
– szögfüggvényekarcsin()
, ... – inverzeikfloor(4.5)
– alsó egészrész
4ceil(4.6)
– felső egészrész
5
Egyenlőség vizsgálata lebegőpontos számok esetén
Fontos megjegyezni, hogy a lebegőpontos számok mindig közelítő értékek, így két lebegőpontos szám, ami pl. számítás eredménye, valószínűleg nem egyezik meg egymással!
<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> sqrt(4.0)^2 == 4.0 True</code>
DE
<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> sqrt(5.0)^2 == 5.0 False</code>
Megoldás:
<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> abs(sqrt(5.0)^2 == 5.0) < 10<span style=" font-size:70%; vertical-align: 0.4em;">10</span> True</code>
Kifejezeséken használt függvények
Az algebrai kifejezeséket összeggé alakíthatjuk az expand()
függvénnyel vagy .expand()
metódussal, ill. szorzattá a .factor()
-ral:
<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> a,b = var('a','b') <span style="color: #ff4040;">sage:</span> expand((a+b)^2) a^2+2*a*b+b^2</code>
<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> x = var('x') <span style="color: #ff4040;">sage:</span> (x^2-1).factor() (x-1)*(x+1)</code>
A kifejezéseket a simplify()
vagy a full_simplify()
metódussal tudjuk egyszerűsíteni:
<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> p,x = var('p','x') <span style="color: #ff4040;">sage:</span> t = p/pow(p,x) <span style="color: #ff4040;">sage:</span> t.simplify() p^(-x + 1)</code>
<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> x = var('x') <span style="color: #ff4040;">sage:</span> t = (x + 1)**3-x**3-1 <span style="color: #ff4040;">sage:</span> t.full_simplify() 3*x^2 + 3*x</code>
Egyenletek megoldása
solve()
– megpróbálja szimbolikus átalakításokkal meghatározni az egyenlet gyökét
<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> (x + 1/x == 4).solve(x) [x == -sqrt(3) + 2, x == sqrt(3) + 2]</code>
<p><code>roots()</code> – mint a solve, csak az eredményt numerikusan és a gyök multiplicitását adja vissza</p> <pre><code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> (x**2 + 2*x + 1 == 0).roots(x) [(-1, 2)]</code></pre> <pre><code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> (x**3 - x**2 - x + 1 == 0).roots(x) [(-1, 1),(1, 2)]</code></pre>
Az előző metódusok néha nem tudnak explicit alakban megoldani egy egyenletet, vagy nem ad meg minden gyököt,
vagy hamis gyököket talál. Ekkor a find_root() segíthet egy numerikus megoldást találni a megadott intervallumon
(legyen pl: 0 < y < π/2):
<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> y = var(’y’) <span style="color: #ff4040;">sage:</span> find_root(cos(y) == sin(y), 0, pi/2) 0.78539816339744839</code>
Az algoritmus mindig csak egy gyököt talál meg és az is egy közelítő érték.