Ekvikonvergencia kritérium
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) a (→Sorokra.) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Sorokra.) |
||
4. sor: | 4. sor: | ||
:<math>\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}</math> | :<math>\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}</math> | ||
határérték, akkor az <math>\sum(a_n)\,</math> és <math>\sum(b_n)\,</math> sorok vagy egyszerre konvergensek vagy egyszerre divergensek. | határérték, akkor az <math>\sum(a_n)\,</math> és <math>\sum(b_n)\,</math> sorok vagy egyszerre konvergensek vagy egyszerre divergensek. | ||
+ | |||
+ | ==Feladatok== | ||
+ | |||
+ | :<math>\sum\limits_{n=2}\ln\left(1-\frac{1}{n^2}\right)</math> | ||
+ | konvergens, mert | ||
+ | :<math> | ||
+ | \lim\limits_{n\to +\infty}\frac{\ln\left(1-\frac{1}{n^2}\right)}{-\frac{1}{n^2}}=1</math> | ||
+ | és a negatív tagú ∑-1/n<sup>2</sup> sor konvergens. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | :<math>\sum\limits_{n=2}\frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}\right)</math> | ||
+ | divergens, mert | ||
+ | :<math> | ||
+ | \lim\limits_{n\to +\infty}\frac{\frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}}{\frac{1}{n}}=1</math> | ||
+ | és a ∑1/n harmonikus sor divergens. |
A lap 2013. október 18., 20:55-kori változata
Sorokra.
Ha és két pozitív tagú sor és létezik és pozitív szám a
határérték, akkor az és sorok vagy egyszerre konvergensek vagy egyszerre divergensek.
Feladatok
konvergens, mert
és a negatív tagú ∑-1/n2 sor konvergens.
- Értelmezés sikertelen (formai hiba): \sum\limits_{n=2}\frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}\right)
divergens, mert
és a ∑1/n harmonikus sor divergens.