Matematika A3a 2008/6. gyakorlat

_{<Matematika A3a 2008}

Elemi függvények

Hatványfüggvények

A

$w=z^n\,$

típusú függvények komplex hatványfüggvények. n ∈ Z esetén, komplex deriváltjuk kiszámítható, n ≠ -1 esetben komplex primitív függvényük is van a következő értelemben:

Mivel

$(z^n)'=nz^{n-1}\,$

ezért n ≠ -1 esetén az az F(z) függvény, melyre $\scriptstyle{F'(z)=z^n}$ nem más, mint

$F(z)=\frac{z^{n+1}}{n+1}+C\,$

ahol C komplex konstans.