Szerkesztő:Mozo/Egyéb2
A MathWikiből
< Szerkesztő:Mozo
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2017. január 2., 17:06-kor történt szerkesztése után volt.
Hol folytonos, deriválható és hol folytonos a derivált?
MO.
b) Nullán kívül deriválható és a deriváltja:
Nullában a két egyoldali deriváltat nézzük meg:
azaz létezik a derivált és ez a nullában nulla, mert a baloldali és jobboldali derivált létezik és egyenlő: f'(0) = 0
a) Mivel f mindenhol deriválható, ezért f mindenhol folytonos.
c) A deriváltfüggvény tehát
Ez a nullán kívül mindenütt folytonos. A nullában meg kell nézni az egyoldali határértékeket!
Tehát létezik f'-nak határértéke és ez 0. Ez azonban egyenlő a helyettesítési értékével:
ezért a deriváltfüggvény folytonos a nullában is.