Szerkesztő:Mozo/A2 gyakorló feladatok 2

1

Oldja meg az

$\begin{matrix} x+2y+3z&=&-2 \\ x+5y-2z&=&3 \\ 3y+2z&=&-2 \\ 2x+y&=&2 \end{matrix}$

egyenletrendszert!

Megoldás

Gauss-eliminációval:

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -2 \\ 1 & 5 & -2 & 3 \\ 0 & 3 & 2 & -2 \\ 2 & 1 & 0 & 2 \\ \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -2 \\ 0 & 3 & -5 & 5 \\ 0 & 3 & 2 & -2 \\ 0 & -3 & -6 & 6 \\ \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -2 \\ 0 & 3 & -5 & 5 \\ 0 & 0 & -4 & 4 \\ 0 & 0 & -11 & 11 \\ \end{bmatrix}\sim$

$\sim\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -2 \\ 0 & 3 & -5 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$

Innen

z = -1,

3y -5$\cdot$(-1) = 5, innen y = 0

x = (-2)$\cdot$0 + (-3)(-1) -2 = 1