Matematika A3a 2008/9. gyakorlat

_{<Matematika A3a 2008}

Laurent-sor

Tétel. -- A Laurent-sor tétele -- Ha az f: C $\supset\!\to$ C és a ∈ C szám és 0 ≤ r < R ≤ ∞ olyan sugarak, hogy f az

$T=\{z\in \mathbf{C}\mid r<|z-a|<R\,\}$

nyílt körgyűrűben reguláris, akkor egyértelműen léteznek olyan (c_n)_n∈Z komplex számok, hogy a

$\sum\limits_{(-\infty)}(c_n(id-a)^n)$

függvénysor konvergens T-ben és minden z ∈ T számra:

$f(z)=\sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty}c_n(z-a)^n$

Bizonyítás.