Érettségi gyakorló 1./Megoldások

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2017. március 31., 20:24-kori változata

Legyen

$A=\{x\in\mathbf{R}\mid 2\leq x\}$

és $B\;$ a

$\mathrm{log}_2(x^2-9)\;$

kifejezés értelmezési tartománya. Adja meg az

a) $A\cap B$ ,

b) $B\setminus A$ ,

c) $A\setminus B$ és

d) $A\cup B$ .

halmazokat!

MO.: A

$\mathrm{log}_2(x^2-9)\;$

kifejezéssel kapcsolatban tudjuk, logaritmus mellett csak pozitív szám állhat, ezért

$x^2-9>0\;$

$x 2 - 9$ képe egy fölfelé nyitott parabola, $x=\pm 3$ gyökökkel, ezért ez a kifejezés $x < - 3$ ill. $3 < x$ esetekben pozitív:

$B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\mbox{ vagy }3<x\}$

****************              ********************>
               -3             3

vissza

@@ 15. sor: / 15. sor: @@
 kifejezéssel kapcsolatban tudjuk, logaritmus mellett csak pozitív szám állhat, ezért
 :<math>x^2-9>0\;</math>
-<math>x^2-9</math> képe egy fölfelé nyitott parabola, <math>x=\pm 3</math> gyökökkel, ezért ez a kifejezés <math>x>3</math> ill. <math>x<-3</math> esetekben pozitív:
+<math>x^2-9</math> képe egy fölfelé nyitott parabola, <math>x=\pm 3</math> gyökökkel, ezért ez a kifejezés <math>x<-3</math> ill. <math>3<x</math> esetekben pozitív:
 :<math>B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\mbox{ vagy }3<x\}
 </math>
+ ****************              ********************>
+                -3             3
 {| class="wikitable" style="text-align:center"
 |- bgcolor="#efefef"
 ||[[Érettségi gyakorló 1.#Intervallumos feladat|vissza]]
 |}