Érettségi gyakorló 1./Megoldások
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Intervallumos halmazos gyakorló) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Intervallumos halmazos gyakorló) |
||
52. sor: | 52. sor: | ||
===Intervallumos halmazos gyakorló=== | ===Intervallumos halmazos gyakorló=== | ||
− | Legyen | + | I. Legyen |
:<math>A=\{x\in\mathbf{R}\mid x<3\}</math> | :<math>A=\{x\in\mathbf{R}\mid x<3\}</math> | ||
és | és | ||
89. sor: | 89. sor: | ||
:<math>A\cup B=\mathbf{R}</math>. | :<math>A\cup B=\mathbf{R}</math>. | ||
+ | II. Logaritmusos függvény értelmezési tartománya: | ||
+ | Mi az | ||
+ | :<math>\mathrm{log}_5(x^2+4x+3)\,</math> | ||
+ | kifejezés értelmezési tartománya? | ||
+ | |||
+ | MO.: | ||
+ | Logaritmus mellett csak pozitív szám állhat: | ||
+ | :<math>x^2+4x+3>0\,</math> | ||
+ | ez egy felfelé nyitott parabola és két zérushelye: | ||
+ | :<math>x^2+4x+3=0\;</math> | ||
+ | :<math> | ||
+ | x_{1,2}=\dfrac{-4\pm\sqrt{16-4\cdot 1\cdot 3 }}{2}=\dfrac{-4\pm 2}{2}=\qquad -1,\qquad -3</math> | ||
+ | Akkor pozitív a függvényérték, ha <math>x<-3</math> vagy <math>-1<x</math>: | ||
+ | ----------------O O--------------------> | ||
+ | -3 -1 | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" |
A lap 2017. március 31., 20:40-kori változata
Intervallumos halmazos
Legyen
és a
kifejezés értelmezési tartománya. Adja meg az
- a) ,
- b) ,
- c) és
- d) .
halmazokat!
MO.: A
kifejezéssel kapcsolatban tudjuk, logaritmus mellett csak pozitív szám állhat, ezért
x2 − 9 képe egy fölfelé nyitott parabola, gyökökkel, ezért ez a kifejezés x < − 3 ill. 3 < x esetekben pozitív:
Ami kell:
- azaz A és B közös elemei,
- B-ből kivéve A elemeit,
- A-ból kivéve B elemeit,
- azok az elemek, amik A ill. B közül legalább az egyikben benne vannak.
halmazokat!
A: ----------------O O-------------------> -3 3 B: *-------------------> 2 A∩B: O-------------------> 3 B\A: *-* 2 3 A\B: -------------O -3 A∪B: --------------O *-------------------> -3 2
A grafikonokról a halmazok:
- ,
- ,
- és
- .
vissza |
Intervallumos halmazos gyakorló
I. Legyen
és
Adja meg az
- a) ,
- b) ,
- c) és
- d) .
halmazokat!
MO.: Ami kell:
- azaz A és B közös elemei,
- B-ből kivéve A elemeit,
- A-ból kivéve B elemeit,
- azok az elemek, amik A ill. B közül legalább az egyikben benne vannak.
halmazokat!
A: ----------------O 3 B: *-------------------> -1 A∩B: *----------O -1 3 A\B: ------O -1 B\A: *-------------------> 3 A∪B: --------------------------------------->
A grafikonokról a halmazok:
- ,
- ,
- és
- .
II. Logaritmusos függvény értelmezési tartománya:
Mi az
kifejezés értelmezési tartománya?
MO.: Logaritmus mellett csak pozitív szám állhat:
ez egy felfelé nyitott parabola és két zérushelye:
Akkor pozitív a függvényérték, ha x < − 3 vagy − 1 < x:
----------------O O--------------------> -3 -1
vissza |