Érettségi gyakorló 1./Megoldások
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Exponenciális egyenlet gyakorló) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
115. sor: | 115. sor: | ||
egyenletet a valós számok halmazán! | egyenletet a valós számok halmazán! | ||
− | MO.: Ha a kitevőben | + | MO.: Ha a kitevőben összeg van, akkor érdemes a hatványok közötti szorzatot felírni: |
:<math>3^{2x}\cdot 3^1+8\cdot 3^{x}\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}=0\;</math> | :<math>3^{2x}\cdot 3^1+8\cdot 3^{x}\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}=0\;</math> | ||
3-mal beszorozva, hogy ne kelljen törtekkel számolni: | 3-mal beszorozva, hogy ne kelljen törtekkel számolni: | ||
140. sor: | 140. sor: | ||
egyenletet a valós számok halmazán! | egyenletet a valós számok halmazán! | ||
− | MO.: Ha a kitevőben | + | MO.: Ha a kitevőben összeg van, akkor érdemes a hatványok közötti szorzatot felírni: |
:<math>4^{x}\cdot 4^{\frac{1}{2}}+4^{x}\cdot4^{-1}=\dfrac{9}{4}\;</math> | :<math>4^{x}\cdot 4^{\frac{1}{2}}+4^{x}\cdot4^{-1}=\dfrac{9}{4}\;</math> | ||
mivel <math>4^{\frac{1}{2}}=2</math> ezért kiemelve <math>4^{x}</math>-t | mivel <math>4^{\frac{1}{2}}=2</math> ezért kiemelve <math>4^{x}</math>-t |
A lap 2017. március 31., 22:26-kori változata
Tartalomjegyzék |
Intervallumos halmazos
Legyen
és a
kifejezés értelmezési tartománya. Adja meg az
- a) ,
- b) ,
- c) és
- d) .
halmazokat!
MO.: A
kifejezéssel kapcsolatban tudjuk, logaritmus mellett csak pozitív szám állhat, ezért
x2 − 9 képe egy fölfelé nyitott parabola, gyökökkel, ezért ez a kifejezés x < − 3 ill. 3 < x esetekben pozitív:
Ami kell:
- azaz A és B közös elemei,
- B-ből kivéve A elemeit,
- A-ból kivéve B elemeit,
- azok az elemek, amik A ill. B közül legalább az egyikben benne vannak.
halmazokat!
A: ----------------O O-------------------> -3 3 B: *-------------------> 2 A∩B: O-------------------> 3 B\A: *-* 2 3 A\B: -------------O -3 A∪B: --------------O *-------------------> -3 2
A grafikonokról a halmazok:
- ,
- ,
- és
- .
vissza |
Intervallumos halmazos gyakorló
Intervallumokkal végzett műveletek
Legyen
és
Adja meg az
- a) ,
- b) ,
- c) és
- d) .
halmazokat!
MO.: Ami kell:
- azaz A és B közös elemei,
- B-ből kivéve A elemeit,
- A-ból kivéve B elemeit,
- azok az elemek, amik A ill. B közül legalább az egyikben benne vannak.
halmazokat!
A: ----------------O 3 B: *-------------------> -1 A∩B: *----------O -1 3 A\B: ------O -1 B\A: *-------------------> 3 A∪B: --------------------------------------->
A grafikonokról a halmazok:
- ,
- ,
- és
- .
Logaritmusos függvény értelmezési tartománya
Mi az
kifejezés értelmezési tartománya?
MO.: Logaritmus mellett csak pozitív szám állhat:
ez egy felfelé nyitott parabola és két zérushelye:
Akkor pozitív a függvényérték, ha x < − 3 vagy − 1 < x:
----------------O O--------------------> -3 -1
vissza |
Exponenciális egyenlet
Oldja meg az
egyenletet a valós számok halmazán!
MO.: Ha a kitevőben összeg van, akkor érdemes a hatványok közötti szorzatot felírni:
3-mal beszorozva, hogy ne kelljen törtekkel számolni:
Itt felismerhetjünk, hogy
Bevezetve az
új ismeretlent:
Innen az új ismeretlent definiáló egynletbe visszahelyettesítve, egyfelől:
ami lehetetlen, továbbá:
exp. sz. m.
Exponenciális egyenlet gyakorló
Oldja meg az
egyenletet a valós számok halmazán!
MO.: Ha a kitevőben összeg van, akkor érdemes a hatványok közötti szorzatot felírni:
mivel ezért kiemelve 4x-t
azaz
azaz
bármely szám nulladik hatvány 1,
exp. sz. m.
vissza |