Érettségi gyakorló 1./Megoldások

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Intervallumos halmazos)
(Intervallumos halmazos)
18. sor: 18. sor:
 
:<math>B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\mbox{ vagy }3<x\}
 
:<math>B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\mbox{ vagy }3<x\}
 
</math>
 
</math>
 +
Ami kell:
 +
:<math>A\cap B</math> azaz ''A'' és ''B'' közös elemei,
 +
:<math>B\setminus A</math> ''B''-ből kivéve ''A'' elemeit,
 +
:c) <math>A\setminus B</math> ''A''-ból kivéve ''B'' elemeit,
 +
:d) <math>A\cup B</math> azok az elemek, amik ''A'' ill. ''B'' közül legalább az egyikben benne vannak.
 +
halmazokat!
 +
 +
 
  A:      ----------------O            O------------------->
 
  A:      ----------------O            O------------------->
 
                         -3            3     
 
                         -3            3     

A lap 2017. március 31., 20:14-kori változata

Intervallumos halmazos

Legyen

A=\{x\in\mathbf{R}\mid 2\leq x\}

és B\; a

\mathrm{log}_2(x^2-9)\;

kifejezés értelmezési tartománya. Adja meg az

a) A\cap B,
b) B\setminus A,
c) A\setminus B és
d) A\cup B.

halmazokat!

MO.: A

\mathrm{log}_2(x^2-9)\;

kifejezéssel kapcsolatban tudjuk, logaritmus mellett csak pozitív szám állhat, ezért

x^2-9>0\;

x2 − 9 képe egy fölfelé nyitott parabola, x=\pm 3 gyökökkel, ezért ez a kifejezés x < − 3 ill. 3 < x esetekben pozitív:

B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\mbox{ vagy }3<x\}

Ami kell:

A\cap B azaz A és B közös elemei,
B\setminus A B-ből kivéve A elemeit,
c) A\setminus B A-ból kivéve B elemeit,
d) A\cup B azok az elemek, amik A ill. B közül legalább az egyikben benne vannak.

halmazokat!


A:      ----------------O             O------------------->
                       -3             3    
B:                                  *------------------->
                                    2
A∩B:                                  O------------------->
                                      3
B\A:                                *-*
                                    2 3
A\B:       -------------O
                       -3
A∪B:      --------------O           *------------------->
                       -3           2

A grafikonokról a halmazok:

A\cap B=\{x\in\mathbf{R}\mid 3<x\},
B\setminus A=\{x\in\mathbf{R}\mid 2\leq x\leq 3\},
A\setminus B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\} és
A\cup B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\mbox{ vagy }2\leq x\}.


vissza
Személyes eszközök