Érettségi gyakorló 1./Megoldások
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Logaritmusos függvény értelmezési tartománya =) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
110. sor: | 110. sor: | ||
||[[Érettségi gyakorló 1.#Intervallumos feladat|vissza]] | ||[[Érettségi gyakorló 1.#Intervallumos feladat|vissza]] | ||
|} | |} | ||
+ | ===Exponenciális egyenlet=== | ||
+ | Oldja meg az | ||
+ | :<math>3^{2x+1}+8\cdot 3^{x-1}-\dfrac{1}{3}=0\;</math> | ||
+ | egyenletet a valós számok halmazán! | ||
+ | |||
+ | MO.: Ha a kitevőben össze van, akkor érdemes a hatványok közötti szorzatot felírni: | ||
+ | :<math>3^{2x}\cdot 3^1+8\cdot 3^{x}\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}=0\;</math> | ||
+ | 3-mal beszorozva, hogy ne kelljen törtekkel számolni: | ||
+ | :<math>9\cdot 3^{2x}+8\cdot 3^{x}-1=0\;</math> | ||
+ | Itt felismerhetjünk, hogy | ||
+ | :<math>3^{2x}=\left(3^x\right)^2\,</math> |
A lap 2017. március 31., 21:55-kori változata
Tartalomjegyzék |
Intervallumos halmazos
Legyen
és a
kifejezés értelmezési tartománya. Adja meg az
- a) ,
- b) ,
- c) és
- d) .
halmazokat!
MO.: A
kifejezéssel kapcsolatban tudjuk, logaritmus mellett csak pozitív szám állhat, ezért
x2 − 9 képe egy fölfelé nyitott parabola, gyökökkel, ezért ez a kifejezés x < − 3 ill. 3 < x esetekben pozitív:
Ami kell:
- azaz A és B közös elemei,
- B-ből kivéve A elemeit,
- A-ból kivéve B elemeit,
- azok az elemek, amik A ill. B közül legalább az egyikben benne vannak.
halmazokat!
A: ----------------O O-------------------> -3 3 B: *-------------------> 2 A∩B: O-------------------> 3 B\A: *-* 2 3 A\B: -------------O -3 A∪B: --------------O *-------------------> -3 2
A grafikonokról a halmazok:
- ,
- ,
- és
- .
vissza |
Intervallumos halmazos gyakorló
Intervallumokkal végzett műveletek
Legyen
és
Adja meg az
- a) ,
- b) ,
- c) és
- d) .
halmazokat!
MO.: Ami kell:
- azaz A és B közös elemei,
- B-ből kivéve A elemeit,
- A-ból kivéve B elemeit,
- azok az elemek, amik A ill. B közül legalább az egyikben benne vannak.
halmazokat!
A: ----------------O 3 B: *-------------------> -1 A∩B: *----------O -1 3 A\B: ------O -1 B\A: *-------------------> 3 A∪B: --------------------------------------->
A grafikonokról a halmazok:
- ,
- ,
- és
- .
Logaritmusos függvény értelmezési tartománya
Mi az
kifejezés értelmezési tartománya?
MO.: Logaritmus mellett csak pozitív szám állhat:
ez egy felfelé nyitott parabola és két zérushelye:
Akkor pozitív a függvényérték, ha x < − 3 vagy − 1 < x:
----------------O O--------------------> -3 -1
vissza |
Exponenciális egyenlet
Oldja meg az
egyenletet a valós számok halmazán!
MO.: Ha a kitevőben össze van, akkor érdemes a hatványok közötti szorzatot felírni:
3-mal beszorozva, hogy ne kelljen törtekkel számolni:
Itt felismerhetjünk, hogy