Érettségi gyakorló 1./Megoldások

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Intervallumos halmazos)
(Intervallumos halmazos gyakorló)
80. sor: 80. sor:
 
             -1
 
             -1
 
  B\A:                    *------------------->
 
  B\A:                    *------------------->
                        -3
+
                        3
 
  A∪B:    --------------------------------------->
 
  A∪B:    --------------------------------------->
 
                
 
                
 
A grafikonokról a halmazok:
 
A grafikonokról a halmazok:
:<math>A\cap B=\{x\in\mathbf{R}\mid 3<x\}</math>,
+
:<math>A\cap B=\{x\in\mathbf{R}\mid -1\leq x<3\}</math>,
:<math>B\setminus A=\{x\in\mathbf{R}\mid 2\leq x\leq 3\}</math>,  
+
:<math>B\setminus A=\{x\in\mathbf{R}\mid 3\leq x\}</math>,  
:<math>A\setminus B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\}</math> és
+
:<math>A\setminus B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-1\}</math> és
:<math>A\cup B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\mbox{ vagy }2\leq x\}</math>.
+
:<math>A\cup B=\mathbf{R}</math>.
  
  

A lap 2017. március 31., 20:31-kori változata

Intervallumos halmazos

Legyen

A=\{x\in\mathbf{R}\mid 2\leq x\}

és B\; a

\mathrm{log}_2(x^2-9)\;

kifejezés értelmezési tartománya. Adja meg az

a) A\cap B,
b) B\setminus A,
c) A\setminus B és
d) A\cup B.

halmazokat!

MO.: A

\mathrm{log}_2(x^2-9)\;

kifejezéssel kapcsolatban tudjuk, logaritmus mellett csak pozitív szám állhat, ezért

x^2-9>0\;

x2 − 9 képe egy fölfelé nyitott parabola, x=\pm 3 gyökökkel, ezért ez a kifejezés x < − 3 ill. 3 < x esetekben pozitív:

B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\mbox{ vagy }3<x\}

Ami kell:

A\cap B azaz A és B közös elemei,
B\setminus A B-ből kivéve A elemeit,
A\setminus B A-ból kivéve B elemeit,
A\cup B azok az elemek, amik A ill. B közül legalább az egyikben benne vannak.

halmazokat!


A:      ----------------O             O------------------->
                       -3             3    
B:                                  *------------------->
                                    2
A∩B:                                  O------------------->
                                      3
B\A:                                *-*
                                    2 3
A\B:       -------------O
                       -3
A∪B:      --------------O           *------------------->
                       -3           2

A grafikonokról a halmazok:

A\cap B=\{x\in\mathbf{R}\mid 3<x\},
B\setminus A=\{x\in\mathbf{R}\mid 2\leq x\leq 3\},
A\setminus B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\} és
A\cup B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\mbox{ vagy }2\leq x\}.


vissza

Intervallumos halmazos gyakorló

Legyen

A=\{x\in\mathbf{R}\mid x<3\}

és

B=\{x\in\mathbf{R}\mid -1\leq x\}

Adja meg az

a) A\cap B,
b) B\setminus A,
c) A\setminus B és
d) A\cup B.

halmazokat!

MO.: Ami kell:

A\cap B azaz A és B közös elemei,
B\setminus A B-ből kivéve A elemeit,
A\setminus B A-ból kivéve B elemeit,
A\cup B azok az elemek, amik A ill. B közül legalább az egyikben benne vannak.

halmazokat!


A:      ----------------O    
                        3 
B:           *------------------->
            -1
A∩B:         *----------O 
            -1          3
A\B:   ------O
            -1
B\A:                    *------------------->
                        3
A∪B:    --------------------------------------->
             

A grafikonokról a halmazok:

A\cap B=\{x\in\mathbf{R}\mid -1\leq x<3\},
B\setminus A=\{x\in\mathbf{R}\mid 3\leq x\},
A\setminus B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-1\} és
A\cup B=\mathbf{R}.


vissza
Személyes eszközök