Érettségi gyakorló 1./Megoldások
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Exponenciális egyenlet) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
125. sor: | 125. sor: | ||
új ismeretlent: | új ismeretlent: | ||
:<math>9\cdot a^{2}+8\cdot a-1=0\;</math> | :<math>9\cdot a^{2}+8\cdot a-1=0\;</math> | ||
+ | :<math> | ||
+ | a_{1,2}=\dfrac{-8\pm\sqrt{64-4\cdot 9\cdot (-1) }}{18}=\dfrac{-8\pm 10}{18}=\qquad \dfrac{1}{9},\qquad -1</math> | ||
+ | Innen az új ismeretlent definiáló egynletbe visszahelyettesítve, egyfelől: | ||
+ | :<math>-1=3^x\,</math> | ||
+ | ami lehetetlen, továbbá: | ||
+ | :<math>\dfrac{1}{9}=3^x\,</math> | ||
+ | :<math>3^{-2}=3^x\,</math> | ||
+ | exp. sz. m. | ||
+ | :<math>-2=x\,</math> | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
+ | |- bgcolor="#efefef" | ||
+ | ||[[Érettségi gyakorló 1.#Exponenciális egyenlet|vissza]] | ||
+ | |} |
A lap 2017. március 31., 21:03-kori változata
Tartalomjegyzék |
Intervallumos halmazos
Legyen
és a
kifejezés értelmezési tartománya. Adja meg az
- a) ,
- b) ,
- c) és
- d) .
halmazokat!
MO.: A
kifejezéssel kapcsolatban tudjuk, logaritmus mellett csak pozitív szám állhat, ezért
x2 − 9 képe egy fölfelé nyitott parabola, gyökökkel, ezért ez a kifejezés x < − 3 ill. 3 < x esetekben pozitív:
Ami kell:
- azaz A és B közös elemei,
- B-ből kivéve A elemeit,
- A-ból kivéve B elemeit,
- azok az elemek, amik A ill. B közül legalább az egyikben benne vannak.
halmazokat!
A: ----------------O O-------------------> -3 3 B: *-------------------> 2 A∩B: O-------------------> 3 B\A: *-* 2 3 A\B: -------------O -3 A∪B: --------------O *-------------------> -3 2
A grafikonokról a halmazok:
- ,
- ,
- és
- .
vissza |
Intervallumos halmazos gyakorló
Intervallumokkal végzett műveletek
Legyen
és
Adja meg az
- a) ,
- b) ,
- c) és
- d) .
halmazokat!
MO.: Ami kell:
- azaz A és B közös elemei,
- B-ből kivéve A elemeit,
- A-ból kivéve B elemeit,
- azok az elemek, amik A ill. B közül legalább az egyikben benne vannak.
halmazokat!
A: ----------------O 3 B: *-------------------> -1 A∩B: *----------O -1 3 A\B: ------O -1 B\A: *-------------------> 3 A∪B: --------------------------------------->
A grafikonokról a halmazok:
- ,
- ,
- és
- .
Logaritmusos függvény értelmezési tartománya
Mi az
kifejezés értelmezési tartománya?
MO.: Logaritmus mellett csak pozitív szám állhat:
ez egy felfelé nyitott parabola és két zérushelye:
Akkor pozitív a függvényérték, ha x < − 3 vagy − 1 < x:
----------------O O--------------------> -3 -1
vissza |
Exponenciális egyenlet
Oldja meg az
egyenletet a valós számok halmazán!
MO.: Ha a kitevőben össze van, akkor érdemes a hatványok közötti szorzatot felírni:
3-mal beszorozva, hogy ne kelljen törtekkel számolni:
Itt felismerhetjünk, hogy
Bevezetve az
új ismeretlent:
Innen az új ismeretlent definiáló egynletbe visszahelyettesítve, egyfelől:
ami lehetetlen, továbbá:
exp. sz. m.
vissza |