Érettségi gyakorló 1./Megoldások

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2017. március 31., 20:12-kor történt szerkesztése után volt.

Intervallumos halmazos

Legyen

A=\{x\in\mathbf{R}\mid 2\leq x\}

és B\; a

\mathrm{log}_2(x^2-9)\;

kifejezés értelmezési tartománya. Adja meg az

a) A\cap B,
b) B\setminus A,
c) A\setminus B és
d) A\cup B.

halmazokat!

MO.: A

\mathrm{log}_2(x^2-9)\;

kifejezéssel kapcsolatban tudjuk, logaritmus mellett csak pozitív szám állhat, ezért

x^2-9>0\;

x2 − 9 képe egy fölfelé nyitott parabola, x=\pm 3 gyökökkel, ezért ez a kifejezés x < − 3 ill. 3 < x esetekben pozitív:

B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\mbox{ vagy }3<x\}
A:      ----------------O             O------------------->
                       -3             3    
B:                                  *------------------->
                                    2
A∩B:                                  O------------------->
                                      3
B\A:                                *-*
                                    2 3
A\B:       -------------O
                       -3
A∪B:      --------------O           *------------------->
                       -3           2

A grafikonokról a halmazok:

A\cap B=\{x\in\mathbf{R}\mid 3<x\},
B\setminus A=\{x\in\mathbf{R}\mid 2\leq x\leq 3\},
A\setminus B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\} és
A\cup B=\{x\in\mathbf{R}\mid x<-3\mbox{ vagy }2\leq x\}.


vissza
Személyes eszközök