A3 2016 gyak 2
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
12. sor: | 12. sor: | ||
:<math>f(z)=2\frac{1}{(z-2i)(z-4)}=\frac{1/(-i+2)}{z-4}-\frac{1/(-i+2)}{z-2i}</math> | :<math>f(z)=2\frac{1}{(z-2i)(z-4)}=\frac{1/(-i+2)}{z-4}-\frac{1/(-i+2)}{z-2i}</math> | ||
A sort a <math>z_0=1</math> körül kell sorba fejteni, azaz a <math>z-1</math> hatványai szerepelnek majd az összegben. Ehhez z-1-nek szerepelnie kell a nevezőkben: | A sort a <math>z_0=1</math> körül kell sorba fejteni, azaz a <math>z-1</math> hatványai szerepelnek majd az összegben. Ehhez z-1-nek szerepelnie kell a nevezőkben: | ||
− | :<math>f(z)=\frac{\frac{1}{-i+2}}{z-1+1-4}-\frac{\frac{1}{-i+2}}{z-1+1-2i} | + | :<math>f(z)=\frac{\frac{1}{-i+2}}{z-1+1-4}-\frac{\frac{1}{-i+2}}{z-1+1-2i}=\frac{\frac{1}{-i+2}}{z-1-3}-\frac{\frac{1}{-i+2}}{z-1+1-2i}</math> |
− | + | ||
Két szingularitás: <math>z=4</math> és <math>z=2i</math>. Ezeknek a távolsága a középponttól:</math> |1-4|=3 és <math>|1-2i|=\sqrt{5}</math>. Tehát három lehetőségünk van: | Két szingularitás: <math>z=4</math> és <math>z=2i</math>. Ezeknek a távolsága a középponttól:</math> |1-4|=3 és <math>|1-2i|=\sqrt{5}</math>. Tehát három lehetőségünk van: | ||
:A <math>0\leq|z-1|<\sqrt{5}</math> körlap, melyen belül a sor reguláris és <math>z-1</math>-nek csak nemnegatív hatványai szerepelnek a sorban. Ilyenkor "<math>z-1</math> melletti tagból csinálunk mértani sort": | :A <math>0\leq|z-1|<\sqrt{5}</math> körlap, melyen belül a sor reguláris és <math>z-1</math>-nek csak nemnegatív hatványai szerepelnek a sorban. Ilyenkor "<math>z-1</math> melletti tagból csinálunk mértani sort": |
A lap 2016. május 2., 14:58-kori változata
Laurent-sorfejtés
1. Határozzuk meg az
függvény 1 körüli Laurent-sorait!
Mo. Mivel z-2i-(z-4)=-2i+4, ezért
és valóban, mert
azaz
A sort a z0 = 1 körül kell sorba fejteni, azaz a z − 1 hatványai szerepelnek majd az összegben. Ehhez z-1-nek szerepelnie kell a nevezőkben:
Két szingularitás: z = 4 és z = 2i. Ezeknek a távolsága a középponttól:</math> |1-4|=3 és . Tehát három lehetőségünk van:
- A körlap, melyen belül a sor reguláris és z − 1-nek csak nemnegatív hatványai szerepelnek a sorban. Ilyenkor "z − 1 melletti tagból csinálunk mértani sort":
HF Fejtsük sorba a 0 körül az
függvényt!