Ekvikonvergencia kritérium
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Feladatok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Feladatok) |
||
(egy szerkesztő 5 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
7. sor: | 7. sor: | ||
==Feladatok== | ==Feladatok== | ||
− | :<math>\sum\limits_{n=2}\ln\left(1 | + | :<math>\sum\limits_{n=2}\ln\left(1+\frac{1}{n^2}\right)</math> |
konvergens, mert | konvergens, mert | ||
:<math> | :<math> | ||
− | \lim\limits_{n\to \infty}\frac{\ln\left(1 | + | \lim\limits_{n\to \infty}\frac{\ln\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}{\frac{1}{n^2}}=1</math> |
− | és a | + | hiszen ln(1+kicsi)/kicsi tart az 1-hez, és a ∑1/n<sup>2</sup> sor konvergens. |
17. sor: | 17. sor: | ||
divergens, mert | divergens, mert | ||
:<math> | :<math> | ||
− | \lim\limits_{n\to \infty} \frac{\frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}}=1</math> | + | \lim\limits_{n\to \infty} \frac{ \frac{1}{ n^{1+\frac{1}{n}} }}{ \frac{1}{n} }=\lim\limits_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt[n]{n}}=1</math> |
és a ∑1/n harmonikus sor divergens. | és a ∑1/n harmonikus sor divergens. |
A lap jelenlegi, 2017. június 14., 16:07-kori változata
Sorokra.
Ha és két pozitív tagú sor és létezik és pozitív szám a
határérték, akkor az és sorok vagy egyszerre konvergensek vagy egyszerre divergensek.
Feladatok
konvergens, mert
hiszen ln(1+kicsi)/kicsi tart az 1-hez, és a ∑1/n2 sor konvergens.
divergens, mert
és a ∑1/n harmonikus sor divergens.