Ekvikonvergencia kritérium

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2013. október 18., 20:59-kori változata

Ha $\sum(a_n)\,$ és $\sum(b_n)\,$ két pozitív tagú sor és létezik és pozitív szám a

$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}$

határérték, akkor az $\sum(a_n)\,$ és $\sum(b_n)\,$ sorok vagy egyszerre konvergensek vagy egyszerre divergensek.

$\sum\limits_{n=2}\ln\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$

konvergens, mert

$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{\ln\left(1-\frac{1}{n^2}\right)}{-\frac{1}{n^2}}=1$

és a negatív tagú ∑-1/n² sor konvergens.

$\sum\limits_{n=1}\frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}$

divergens, mert

$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{ \frac{1}{ n^{1+\frac{1}{n}} }}{ \frac{1}{n} }=1$

és a ∑1/n harmonikus sor divergens.

@@ 17. sor: / 17. sor: @@
 divergens, mert
 :<math>
-\lim\limits_{n\to \infty} \frac{\frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}}=1</math>
+\lim\limits_{n\to \infty} \frac{   \frac{1}{  n^{1+\frac{1}{n}}  }}{  \frac{1}{n}  }=1</math>
 és a &sum;1/n harmonikus sor divergens.