Ekvikonvergencia kritérium
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Feladatok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Feladatok) |
||
11. sor: | 11. sor: | ||
:<math> | :<math> | ||
\lim\limits_{n\to \infty}\frac{\ln\left(1-\frac{1}{n^2}\right)}{-\frac{1}{n^2}}=1</math> | \lim\limits_{n\to \infty}\frac{\ln\left(1-\frac{1}{n^2}\right)}{-\frac{1}{n^2}}=1</math> | ||
− | és a negatív tagú ∑-1/n<sup>2</sup> sor konvergens. | + | hiszen ln 1+kicsi/kicsi tart az 1-hez, és a negatív tagú ∑-1/n<sup>2</sup> sor konvergens. |
A lap 2013. október 18., 21:03-kori változata
Sorokra.
Ha és két pozitív tagú sor és létezik és pozitív szám a
határérték, akkor az és sorok vagy egyszerre konvergensek vagy egyszerre divergensek.
Feladatok
konvergens, mert
hiszen ln 1+kicsi/kicsi tart az 1-hez, és a negatív tagú ∑-1/n2 sor konvergens.
divergens, mert
és a ∑1/n harmonikus sor divergens.