Ekvikonvergencia kritérium

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2013. október 18., 19:58-kor történt szerkesztése után volt.

Sorokra.

Ha \sum(a_n)\, és \sum(b_n)\, két pozitív tagú sor és létezik és pozitív szám a

\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}

határérték, akkor az \sum(a_n)\, és \sum(b_n)\, sorok vagy egyszerre konvergensek vagy egyszerre divergensek.

Feladatok

\sum\limits_{n=2}\ln\left(1-\frac{1}{n^2}\right)

konvergens, mert


\lim\limits_{n\to \infty}\frac{\ln\left(1-\frac{1}{n^2}\right)}{-\frac{1}{n^2}}=1

és a negatív tagú ∑-1/n2 sor konvergens.


\sum\limits_{n=1}\frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}

divergens, mert

Értelmezés sikertelen (formai hiba): \lim\limits_{n\to \infty} \frac{\frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}}=1

és a ∑1/n harmonikus sor divergens.

Személyes eszközök