Haladó szintre hozó kurzus/1
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Halmazok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Halmazok) |
||
23. sor: | 23. sor: | ||
:<math>A= B\Leftrightarrow_\mathrm{def} A\subseteq B\;\wedge\;B\subseteq A</math> | :<math>A= B\Leftrightarrow_\mathrm{def} A\subseteq B\;\wedge\;B\subseteq A</math> | ||
igazoljuk, hogy | igazoljuk, hogy | ||
+ | :a) <math>A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)</math> | ||
+ | :b) <math>A\cap(B\cup A)=A</math> | ||
+ | :c) <math>A\cup(B\cap A)=A</math> | ||
+ | |||
+ | ==Halmazok Boole-algebrája== | ||
+ | |||
+ | '''4. ''' Felhasználva, hogy | ||
+ | :<math>A\setminus B=_\mathrm{def}\{x\mid x\in A \wedge x\notin B\}</math> | ||
+ | :<math>\overline{A}|_H=_\mathrm{def}\{x\in H\mid x\notin A\}</math> illetve | ||
+ | :<math>A\setminus B=A\cap \overline{B}</math> (ahol H-ra vonatkozik a komplementerképzés) | ||
+ | igazolja, hogy minden A, B, C halmazra | ||
+ | :a) <math>A\setminus(B\setminus C)=(A\setminus B)\cup (A\cap C)</math> | ||
+ | :b) <math>A\setminus(A\setminus B)=B\setminus (B\setminus A)</math> | ||
+ | :c) <math>(A\cap B)\setminus(A\setminus C)=A\cap B\cap C</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
A lap 2016. június 28., 20:33-kori változata
- Ez az szócikk a Haladó szintre hozó szócikk alszócikke.
Kijelentéslogika
1. Igazoljuk igazságtáblázattal, hogy a következő kijelentések mindig igazak:
- a) (a "vagy" alaptulajdonsága)
- b) (a "hamisból" minden következik)
- c) (az "igaz" mindenből következik)
- d) (az esetszétválasztás szabálya)
2. Igazoljuk igazságtáblázattal, hogy alább a ≡ két oldalán álló kifejezés mindig ugyanolyan igazságértékű!
- a) (a kontrapozíció szabálya)
- b) (a "ha-akkor" jellemzése "vagy"-gyal és "nem"-mel)
- c) (De-Morgan-szabályok)
- d) (disztributív szabályok)
Halmazok
3. Tudva hogy:
igazoljuk, hogy
- a)
- b)
- c)
Halmazok Boole-algebrája
4. Felhasználva, hogy
- illetve
- (ahol H-ra vonatkozik a komplementerképzés)
igazolja, hogy minden A, B, C halmazra
- a)
- b)
- c)
Haladó szintre hozó | 2. téma |