Haladó szintre hozó kurzus/2
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kvantorok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kvantorok) |
||
17. sor: | 17. sor: | ||
:f) Valakit mindenki szeret. | :f) Valakit mindenki szeret. | ||
:g) Minden delegátus elhozta feleségét, vagy nem hozta el és jól érezte magát. | :g) Minden delegátus elhozta feleségét, vagy nem hozta el és jól érezte magát. | ||
+ | |||
+ | '''3.''' Legyen ∅ az üres halmaz (a halmaz, aminek egyetlen eleme sincs) és legyen A és B tetszőleges halmazok. Igazak-e az alábbiak és ha igen, igazoljuk, ha nem cáfoljuk. | ||
+ | |||
+ | :a) <math>\emptyset\subseteq A</math> | ||
+ | :b) <math>A\cap B=A,</math> akkor és csak akkor, ha <math>A\supseteq B</math> | ||
+ | :c) <math>A\cap B=A,</math> akkor és csak akkor, ha <math>B\supseteq A</math> | ||
+ | :d) <math>\mathscr{P}(A\cap B)=\mathscr{P}(A)\cap \mathscr{P}(B)</math> | ||
+ | :e) <math>\mathscr{P}(A\cup B)=\mathscr{P}(A)\cup \mathscr{P}(B)</math> | ||
+ | |||
A lap 2016. augusztus 8., 18:11-kori változata
- Ez az szócikk a Haladó szintre hozó szócikk alszócikke.
Kvantorok
1. Legyen (an) valós számsorozat, N természetes számok halmaza, [0,∞) a nemnegatív számoké. Igazak-e az alábbi következtetések?
- a)
- b)
- c)
- d)
2. Formalizáljuk az alábbi kifejezéseket és írjuk föl a negációjukat (tagadásukat).
- a) Minden tanyán van banya, aki tunya.
- b) Van olyan tanya, ahol van tunya banya.
- c) Ha minden tanyán van tunya banya, akkor van olyan banya, aki minden tanyán tunya.
- d) Mindenki szeret valakit.
- e) Mindenkit szeret valaki.
- f) Valakit mindenki szeret.
- g) Minden delegátus elhozta feleségét, vagy nem hozta el és jól érezte magát.
3. Legyen ∅ az üres halmaz (a halmaz, aminek egyetlen eleme sincs) és legyen A és B tetszőleges halmazok. Igazak-e az alábbiak és ha igen, igazoljuk, ha nem cáfoljuk.
- a)
- b) akkor és csak akkor, ha
- c) akkor és csak akkor, ha
- d) Értelmezés sikertelen (ismeretlen függvény\mathscr): \mathscr{P}(A\cap B)=\mathscr{P}(A)\cap \mathscr{P}(B)
- e) Értelmezés sikertelen (ismeretlen függvény\mathscr): \mathscr{P}(A\cup B)=\mathscr{P}(A)\cup \mathscr{P}(B)
1. téma | 3. téma |