Haladó szintre hozó kurzus/2
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kvantorok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kvantorok) |
||
19. sor: | 19. sor: | ||
'''3.''' Legyen ∅ az üres halmaz (a halmaz, aminek egyetlen eleme sincs) és legyen A és B tetszőleges halmazok. Igazak-e az alábbiak és ha igen, igazoljuk, ha nem cáfoljuk. | '''3.''' Legyen ∅ az üres halmaz (a halmaz, aminek egyetlen eleme sincs) és legyen A és B tetszőleges halmazok. Igazak-e az alábbiak és ha igen, igazoljuk, ha nem cáfoljuk. | ||
+ | |||
+ | Használjuk fel, hogy | ||
+ | :<math>H\subseteq K</math> definíciója: <math>(\forall x)(x\in H \Rightarrow x\in K) | ||
+ | </math> | ||
+ | továbbá, hogy a ''H'' halmaz ''P(H)'' hatványhalmaza: | ||
+ | :<math>\mathcal{P}(H)=\{X\mid X\subseteq H\}</math> | ||
:a) <math>\emptyset\subseteq A</math> | :a) <math>\emptyset\subseteq A</math> |
A lap 2016. augusztus 8., 18:51-kori változata
- Ez az szócikk a Haladó szintre hozó szócikk alszócikke.
Kvantorok
1. Legyen (an) valós számsorozat, N természetes számok halmaza, [0,∞) a nemnegatív számoké. Igazak-e az alábbi következtetések?
- a)
- b)
- c)
- d)
2. Formalizáljuk az alábbi kifejezéseket és írjuk föl a negációjukat (tagadásukat).
- a) Minden tanyán van banya, aki tunya.
- b) Van olyan tanya, ahol van tunya banya.
- c) Ha minden tanyán van tunya banya, akkor van olyan banya, aki minden tanyán tunya.
- d) Mindenki szeret valakit.
- e) Mindenkit szeret valaki.
- f) Valakit mindenki szeret.
- g) Minden delegátus elhozta feleségét, vagy nem hozta el és jól érezte magát.
3. Legyen ∅ az üres halmaz (a halmaz, aminek egyetlen eleme sincs) és legyen A és B tetszőleges halmazok. Igazak-e az alábbiak és ha igen, igazoljuk, ha nem cáfoljuk.
Használjuk fel, hogy
- definíciója:
továbbá, hogy a H halmaz P(H) hatványhalmaza:
- a)
- b) akkor és csak akkor, ha
- c) akkor és csak akkor, ha
- d)
- e)
1. téma | 3. téma |