Haladó szintre hozó kurzus/2
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kvantorok felcserélhetősége) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kvantorok felcserélhetősége) |
||
3. sor: | 3. sor: | ||
==Kvantorok felcserélhetősége== | ==Kvantorok felcserélhetősége== | ||
− | '''1.''' Legyen (a<sub>n</sub>) valós számsorozat, '''N''' természetes számok halmaza | + | '''1.''' Legyen (a<sub>n</sub>) valós számsorozat, '''N''' természetes számok halmaza, [0,∞) a nemnegatív számoké. Igazak-e az alábbi következtetések? |
:a) <math>(\forall K\in [0,\infty))(\forall n\in \mathbf{N})(\,|a_n|\leq K\,)\quad \Rightarrow \quad(\forall n\in \mathbf{N})(\forall K\in [0,\infty))(\,|a_n|\leq K\,)</math> | :a) <math>(\forall K\in [0,\infty))(\forall n\in \mathbf{N})(\,|a_n|\leq K\,)\quad \Rightarrow \quad(\forall n\in \mathbf{N})(\forall K\in [0,\infty))(\,|a_n|\leq K\,)</math> | ||
:b) <math>(\exists K\in [0,\infty))(\forall n\in \mathbf{N})(\,|a_n|\leq K\,)\quad \Rightarrow \quad(\forall n\in \mathbf{N})(\exists K\in [0,\infty))(\,|a_n|\leq K\,)</math> | :b) <math>(\exists K\in [0,\infty))(\forall n\in \mathbf{N})(\,|a_n|\leq K\,)\quad \Rightarrow \quad(\forall n\in \mathbf{N})(\exists K\in [0,\infty))(\,|a_n|\leq K\,)</math> | ||
:c) <math>(\forall K\in [0,\infty))(\exists n\in \mathbf{N})(\,|a_n|\leq K\,)\quad \Rightarrow \quad(\exists n\in \mathbf{N})(\forall K\in [0,\infty))(\,|a_n|\leq K\,)</math> | :c) <math>(\forall K\in [0,\infty))(\exists n\in \mathbf{N})(\,|a_n|\leq K\,)\quad \Rightarrow \quad(\exists n\in \mathbf{N})(\forall K\in [0,\infty))(\,|a_n|\leq K\,)</math> | ||
− | : | + | :d) <math>(\exists K\in [0,\infty))(\exists n\in \mathbf{N})(\,|a_n|\leq K\,)\quad \Rightarrow \quad(\exists n\in \mathbf{N})(\exists K\in [0,\infty))(\,|a_n|\leq K\,)</math> |
+ | |||
+ | '''2.''' Formalizáljuk az alábbi kifejezéseket és írjuk föl a negációjukat (tagadásukat). | ||
+ | :Minden tanyán van banya, aki tunya. | ||
+ | :Van olyan tanya, ahol van tunya banya. | ||
+ | :Ha minden tanyán van tunya banya, akkor van olyan banya, aki minden tanyán tunya. | ||
+ | :Mindenki szeret valakit. | ||
+ | :Mindenkit szeret valaki. | ||
+ | :Valakit mindenki szeret. | ||
+ | :A delegátus elhozta feleségét, vagy nem hozta és jól érezte magát. | ||
+ | |||
<center> | <center> |
A lap 2016. augusztus 8., 18:02-kori változata
- Ez az szócikk a Haladó szintre hozó szócikk alszócikke.
Kvantorok felcserélhetősége
1. Legyen (an) valós számsorozat, N természetes számok halmaza, [0,∞) a nemnegatív számoké. Igazak-e az alábbi következtetések?
- a)
- b)
- c)
- d)
2. Formalizáljuk az alábbi kifejezéseket és írjuk föl a negációjukat (tagadásukat).
- Minden tanyán van banya, aki tunya.
- Van olyan tanya, ahol van tunya banya.
- Ha minden tanyán van tunya banya, akkor van olyan banya, aki minden tanyán tunya.
- Mindenki szeret valakit.
- Mindenkit szeret valaki.
- Valakit mindenki szeret.
- A delegátus elhozta feleségét, vagy nem hozta és jól érezte magát.
1. téma | 3. téma |