Haladó szintre hozó kurzus/2

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2016. augusztus 8., 18:12-kor történt szerkesztése után volt.
Ez az szócikk a Haladó szintre hozó szócikk alszócikke.

Kvantorok

1. Legyen (an) valós számsorozat, N természetes számok halmaza, [0,∞) a nemnegatív számoké. Igazak-e az alábbi következtetések?

a) (\forall K\in [0,\infty))(\forall n\in \mathbf{N})(\,|a_n|\leq K\,)\quad \Rightarrow \quad(\forall n\in \mathbf{N})(\forall K\in [0,\infty))(\,|a_n|\leq K\,)
b) (\exists K\in [0,\infty))(\forall n\in \mathbf{N})(\,|a_n|\leq K\,)\quad \Rightarrow \quad(\forall n\in \mathbf{N})(\exists K\in [0,\infty))(\,|a_n|\leq K\,)
c) (\forall K\in [0,\infty))(\exists n\in \mathbf{N})(\,|a_n|\leq K\,)\quad \Rightarrow \quad(\exists n\in \mathbf{N})(\forall K\in [0,\infty))(\,|a_n|\leq K\,)
d) (\exists K\in [0,\infty))(\exists n\in \mathbf{N})(\,|a_n|\leq K\,)\quad \Rightarrow \quad(\exists n\in \mathbf{N})(\exists K\in [0,\infty))(\,|a_n|\leq K\,)

2. Formalizáljuk az alábbi kifejezéseket és írjuk föl a negációjukat (tagadásukat).

a) Minden tanyán van banya, aki tunya.
b) Van olyan tanya, ahol van tunya banya.
c) Ha minden tanyán van tunya banya, akkor van olyan banya, aki minden tanyán tunya.
d) Mindenki szeret valakit.
e) Mindenkit szeret valaki.
f) Valakit mindenki szeret.
g) Minden delegátus elhozta feleségét, vagy nem hozta el és jól érezte magát.

3. Legyen ∅ az üres halmaz (a halmaz, aminek egyetlen eleme sincs) és legyen A és B tetszőleges halmazok. Igazak-e az alábbiak és ha igen, igazoljuk, ha nem cáfoljuk.

a) \emptyset\subseteq A
b) A\cap B=A, akkor és csak akkor, ha A\supseteq B
c) A\cap B=A, akkor és csak akkor, ha B\supseteq A
d) \mathcal{P}(A\cap B)=\mathcal{P}(A)\cap \mathcal{P}(B)
e) \mathcal{P}(A\cup B)=\mathcal{P}(A)\cup \mathcal{P}(B)


1. téma 3. téma
Személyes eszközök