Informatika1-2012/Eloadas1

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Új oldal, tartalma: „ <h1>Informatika 1.</h1> <p>(2012)<br> Első előadás<br> <small>Németh Tibor</small><br> <small><i>2012. szeptembe…”)
 
206. sor: 206. sor:
 
sage: show(g1 + g2)</pre>
 
sage: show(g1 + g2)</pre>
  
             <h3>Python - Sage különbségek</h3>
+
             <h2>Python - Sage különbségek</h2>
 
           <p>
 
           <p>
 
             Hatványozás műveleti jele Python-ban **, a ^ mást jelent (XOR)!
 
             Hatványozás műveleti jele Python-ban **, a ^ mást jelent (XOR)!

A lap 2012. szeptember 10., 10:33-kori változata

Tartalomjegyzék

Informatika 1.

(2012)
Első előadás
Németh Tibor
2012. szeptember 5.

Tartalom

  • A tárgyról
  • Sage alapok
    • A Sage mint számológép
    • Függvények a Sage-ben
    • Függvényábrázolás, rajzolás
  • Python kitekintés

Tematika

  • Sage (és Python)
- 7 előadás
  • XHTML, CSS
- 2 előadás
  • LaTeX
- 3 előadás

Sage bevezető

Miért kellenek segédprogramok a matematikához?

    • számolási hibák
    • gyorsabb
    • négyszín-tétel

Miért a Sage?

    • nyílt forráskódú
    • ingyenes
    • könnyen kiterjeszthető, programozható (Python-ra épül)

Sage - mint számológép

sage: 1 + 2 + 3
6
sage: 3 - 12
-9
sage: 21 * 3
63
sage: 12 / 4
3
sage: 12 / 5
12/5
sage: 5 ** 4
625
sage: 4 ^ 5
1024
sage: 53 // 4
13
sage: 35 % 8
3
sage: 35.0 / 8
4.37500000000000

Sage - mint okos számológép

Változókat definiálhatunk és műveleteket hajthatunk végre velük:

sage: a = 5 / 3
sage: b = 4 / 3
sage: a + b
3

Változó értékének törlése:

sage: del a

vagy:

sage: reset('a')

Beépített változókat is használhatunk:

sage: e + pi
pi + e

Sage - mint szimbolikus számológép

Ha szimbólumként akarjuk használni valamelyik változót, akkor ezt a var() függvénnyel jelezhetjük a Sage programnak.
Egyszerre többet is definiálhatunk:

sage: a,b=var('a,b')

Az algebrai kifejezeséket összeggé alakíthatjuk az expand() függvénnyel vagy .expand() metódussal, ill. szorzattá a factor()-ral:

sage: expand((a + b) ^2)
a^2 + 2*a*b + b^2

NameError: name 'a' is not defined hibát kapunk, ha előtte nem adtuk meg:
a,b=var('a,b') !!!

sage: 231.factor()
3 * 7 * 11

Egyenleteket, egyenletrendszereket is képes megoldani a Sage:

sage: x = var('x')
sage: solve(x^2 + 3*x +2, x)
[x == -2, x == -1]
sage: x,y = var('x,y')
sage: solve([x + y == 6, x - y == 4], x, y)
[[x == 5, y == 1]]

Előfordul, hogy a solve() nem találja meg a keresett megoldást:

sage: x=var('x')
sage: solve(sin(x) == cos(), x)
[sin(x) == cos(x)]

A find_root() numerikus megoldást keres adott intervallumon (legyen pl: 0 < y < π/2):

sage: find_root(sin(x) == cos(x), 0, pi/2)
0.7853981633974484

Sage - relációk

sage: 3 < 5
True
sage: 4 == 4
True
sage: 3 + 4 <= 6
False
sage: a > b
a > b
sage: a = 5; b = 7
sage: a > b
False
sage: a != b
True

Sage - Boole algebra

sage: True and False
False
sage: True and True
True
sage: True or False
True
sage: not False
True
sage: True and not False
True
sage: a = True; b = False
sage: (a and not b) or b
True

Sage - függvények

Gyakran használt matematikai függvények:

sqrt(), sin(), cos(), tan(), cot()
is_prime(), factor(), expand(), solve(), simplify()
plot(), parametric_plot()

stb.

Saját függvény definiálása (a def kulcsszó a Python nyelv része):

sage: def paros(x):
....:     return x%2 == 0
....:
sage: paros(9)
False
sage: paros(16)
True
sage: a = True; b = False
sage: (a and not b) or b
True

Sage - függvényábrázolás

A plot() függvénnyel ábrákat készíthetünk.
Általában függvény ábrázolására használjuk, de egyebeket is rajzolhatunk (pl. köröket, sokszögeket).
A plot első paramétere az ábrázolandó dolog, utána még sok paraméterrel módosíthatjuk a képet (intervallum, színek stb).

sage: plot(x^2, (-3,3), aspect_ratio=1)
sage: plot(sin(x), (-pi, 2*pi), rgbcolor='red')

Több függvényt is megjeleníthetünk közös koordinátarendszerben. Ehhez először elmentjük az egyes grafikus objektumokat egy-egy valtozóba, majd a show() metódust használjuk:

sage: g1 = plot(sin, (-2*pi, 2*pi))
sage: g2 = plot(cos, (-2*pi, 2*pi), rgbcolor='red')
sage: show(g1 + g2)

Python - Sage különbségek

Hatványozás műveleti jele Python-ban **, a ^ mást jelent (XOR)!

>>> 3^3
0
>>> 1^3
2

Osztás (/) operátor Pythonban egész-osztást végez.

>>> 3/5
0
Személyes eszközök