Informatika1-2012/Eloadas3

Összetett adattípusokon általánosan értelmezett függvények

	tuple	set	list	dict
új elem	-	add	insert, append	(update)
elem törlése	-	remove	remove	(pop)
törlés mind	-	clear	-	clear
elem kivétele	-	pop	pop	pop
elem indexe	index	-	index	-
hányszor szerepel	count	-	count	-
másolás	-	copy	-	copy

Reference

add(<item>)	– új elem hozzáadása
insert(<index>,<item>)
	– új elem beillesztése
append(<item>)	– új elem hozzáfűzése
remove(<item>)	– elem törlése
clear()	– gyűjtemény kiürítése
S: pop() L: pop([<index>]) D: pop(<key>[, dv])	– egy elem visszaadása és törlése a gyüjteményből

index(<item>[, start [, stop]])
	– elem indexe, ha tartalmazza
count(<item>)	– megszámolja és visszatér, hogy hányszor tartalmazza a gyűjtemény az adott elemet
copy()	– gyűjtemény lemásolása
len(<coll>)	– gyűjtemény hossza

Halmazok függvényei

set = set([pi, 'abc', 35, pi])

• union(<coll>[, <coll>]*)
• – egyesíti a halmazokat, az eredménnyel visszatér
• update(<coll>[, <coll>]*)
• – union - az eredmény bekerül az "első" halmazba (|=)
• intersection(<coll>[, <coll>]*),
  intersection_update(<coll>[, <coll>]*)
• – visszaadja a közös részt ill. halmaz felülírása az eredménnyel (&, &=)
• difference(<coll>[, <coll>]*),
  difference_update<coll>[, <coll>]*)
• – különbség visszaadása ill. halmaz felülírása az eredménnyel (-, -=)
• discard(<item>), remove(<item>)
• – elem törlése a halmazból, remove esetén hiba, ha nem létezik
• isdisjoint(coll)
• – igaz, ha nincs közös elemük
• issubset(<coll>)
• – részhalmaza-e a paraméter (<, <=)
• issuperset(<coll>)
• – a halmaz részhalmaza-e a paraméternek (>, >=)

Lista függvényei

list = ['a', 'orange', 1, 1.56]

• sort([cmp=None,] [key=None,] [reverse=False])
• – rendezi a lista elemeit
• extend(<coll>)
• – hozzáadja a paraméterként átadott gyűjtemény elemeit a listához (+)
• reverse()
• – megfordítja a lista elemeinek sorrendjét
• * operator
• – lemásolja és összefűzi újra a lista elemeit

Szótár függvényei

 D = {'a':4, 'orange':5, 1:5, 1.56:5.67}

• get(<key>[, <dv>])
• – a kulcshoz tartozó értékkel tér vissza, ha létezik;
  egyébként None ill. dv, ha megadtuk
• has_key(<key>)
• – igaz, ha a szótár eleme a kulcs
• items()
• – a szótár elemeit adja vissza egy listában (kulcs, érték) tuple formajában
• keys()
• – a kulcsokat adja vissza egy listában
• iterkeys()
• – szótár kulcsain lépkedő iterátorral tér vissza
• iteritems()
• – szótár értékein lépkedő iterátorral tér vissza
• popitem()
• – szótár egy elemét eltávolítja és visszaadja (kulcs, érték) tuple formájában
• update(<coll>)
• – dict vagy tuple lista elemeit illeszti be a szótárba
• setdefault(<key>[, value])
• – beilleszti az elemet és visszatér az értékkel
• values()
• – visszatér az értékekből képzett listával

Függvények számításokhoz

• var(<string>)
• – szimbolikus számításokhoz hozhatunk létre változókat
• subs(<args>)
• – kifejezés függvénye, amivel behelyettesíthetjük a változókat a paraméterben felsorolt értékekkel és visszakapjuk a kifejezés numerikus eredményét
• float(<kif|num|string>)
• – lebegőpontos számmá próbálja alakítani a megadott paramétert (lsd. RR, RDF)
• n()
• – kifejezések függvénye, a kiértékelt kifejezést adja vissza
• exp(3)
• e3
• pow(x,z)
• xz
• log(exp(3)) – természetes alapú log
• 3
• sqrt(16) – négyzetgyök
• 4
• sin(pi), cos(pi), tan(pi) – szögfüggvények
• arcsin(), ... – inverzeik
• floor(4.5) – alsó egészrész
• 4
• ceil(4.6) – felső egészrész
• 5

Egyenlőség vizsgálata lebegőpontos számok esetén

Fontos megjegyezni, hogy a lebegőpontos számok mindig közelítő értékek, így két lebegőpontos szám, ami pl. számítás eredménye, valószínűleg nem egyezik meg egymással!

<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> sqrt(4.0)^2 == 4.0
True</code>

 DE

<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> sqrt(5.0)^2 == 5.0
False</code>

Megoldás:

<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> abs(sqrt(5.0)^2 == 5.0) < 10<span style=" font-size:70%; vertical-align: 0.4em;">10</span>
True</code>

Kifejezeséken használt függvények

Az algebrai kifejezeséket összeggé alakíthatjuk az expand() függvénnyel vagy .expand() metódussal, ill. szorzattá a .factor()-ral:

<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> a,b = var('a','b')
<span style="color: #ff4040;">sage:</span> expand((a+b)^2)
a^2+2*a*b+b^2</code>

<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> x = var('x')
<span style="color: #ff4040;">sage:</span> (x^2-1).factor()
(x-1)*(x+1)</code>

A kifejezéseket a simplify() vagy a full_simplify() metódussal tudjuk egyszerűsíteni:

<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> p,x = var('p','x')
<span style="color: #ff4040;">sage:</span> t = p/pow(p,x)
<span style="color: #ff4040;">sage:</span> t.simplify()
p^(-x + 1)</code>

<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> x = var('x')
<span style="color: #ff4040;">sage:</span> t = (x + 1)**3-x**3-1
<span style="color: #ff4040;">sage:</span> t.full_simplify()
3*x^2 + 3*x</code>

Egyenletek megoldása

solve() – megpróbálja szimbolikus átalakításokkal meghatározni az egyenlet gyökét

<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> (x + 1/x == 4).solve(x)
[x == -sqrt(3) + 2, x == sqrt(3) + 2]</code>

<p><code>roots()</code> – mint a solve, csak az eredményt numerikusan és a gyök multiplicitását adja vissza</p>
    <pre><code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> (x**2 + 2*x + 1 == 0).roots(x)
[(-1, 2)]</code></pre>
    <pre><code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> (x**3 - x**2 - x + 1 == 0).roots(x)
[(-1, 1),(1, 2)]</code></pre>

Az előző metódusok néha nem tudnak explicit alakban megoldani egy egyenletet, vagy nem ad meg minden gyököt, vagy hamis gyököket talál. Ekkor a find_root() segíthet egy numerikus megoldást találni a megadott intervallumon
(legyen pl: 0 < y < π/2):

<code contenteditable style="margin-top: 20px;"><span style="color: #ff4040;">sage:</span> y = var(’y’)
<span style="color: #ff4040;">sage:</span> find_root(cos(y) == sin(y), 0, pi/2)
0.78539816339744839</code>

Az algoritmus mindig csak egy gyököt talál meg és az is egy közelítő érték.